Y = 4x⁴ - 2x² + 3 Решение 1. Находим интервалы возрастания и убывания Первая производная. f'(x) = 16x³ - 4x Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 16x³ - 4x = 0 Откуда: x₁ = -1/2 x₂ = 0 x₃= 1/2 (-∞ ;-1/2) f'(x) < 0 функция убывает (-1/2; 0) f'(x) > 0 функция возрастает (0; 1/2) f'(x) < 0 функция убывает (1/2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1/2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/2 - точка минимума.
D=(-26)²-4*10*12=616-480=196=14²
x1=26+14/20=40/20=2 x2=26-14/20=12/20=0,6
ответ:x1=2;x2=0,6
б)11y²-75y+54=0
D=(-75)²-4*11*54=5625-2376=3249=57²
x1=75+57/22=132/22=6 x2=75-57/22=18/22=9/11
ответ:x1=6;x2=9/11
в)11x²-106x+63=0
D=(-106)²-4*11*63=11236-2772=8464=92²
x1=106+92/22=198/22=9 x2=106-92/22=14/22=7/11
ответ:x1=9;x2=7/11
г)9p²-78p+48=0
D=(-78)²-4*9*48=6084-1728=4356=66²
x1=78+66/18=144/18=8 x2=78-66/18=12/18=4/6
ответ:x1=8;x2=4/6
д)9y²-37y+30=0
D=(-37)²-4*9*30=1369-1080=289=17²
x1=37+17/18=54/18=3 x2=37-17/18=20/18=1целая2/18=1целая1/9
ответ:x1=3;x2=1целая1/9
е)13x²-37x+22=0
D=(-37)-4*13*22=1369-1144=225=15²
x1=37+15/26=52/26=2 x2=37-15/26=22/26=11/13
ответ:x1=2;x2=11/13
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания
Первая производная.
f'(x) = 16x³ - 4x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
16x³ - 4x = 0
Откуда:
x₁ = -1/2
x₂ = 0
x₃= 1/2
(-∞ ;-1/2) f'(x) < 0 функция убывает
(-1/2; 0) f'(x) > 0 функция возрастает
(0; 1/2) f'(x) < 0 функция убывает
(1/2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1/2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/2 - точка минимума.