За 2 ч. по теч. реки и 1 ч. прот. теч. реки. лодка проплавает 50 км, а за 1 ч. по теч. реки и пол часа прот. теч.реки лодка проплавает 20км. найдите собственную скорость лодки и скорость течения. решить
ропорциональности. Приводим примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной жизни. Также на этом уроке мы строим график прямой пропорциональности и выясняем, от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.
Конспект урока "Прямая пропорциональность и её график"
Вопросы занятия:
· ввести понятие «прямая пропорциональность»;
· привести примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной жизни;
· построить график прямой пропорциональности;
· определить от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.
Материал урока
Давайте рассмотрим пример.
Пример.
Обратите внимание, что если переменную t увеличить, например, в 2 раза, то и переменная H также увеличится в 2 раза. То есть:
Также заметим, что зависимость высоты растения от времени его роста мы задали формулой вида:
В рассматриваемом примере: k = 2,5, а переменная t является независимой.
Сформулируем определение.
Определение.
С прямой пропорциональностью мы с вами часто встречаемся в повседневной жизни.
Например,
Или,
Теперь давайте построим график прямой пропорциональности:
Видим, что все точки лежат на одной прямой, которая проходит через начало координат. Для убедительности можем даже приложить линейку.
Таким образом, можем сформулировать определение.
Определение.
Графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат.
Нам известно, что прямая определяется двумя точками. А значит, для построения графика функции y = kx достаточно указать любую точку графика этой функции, которая отличается от точки с координатами: (0, 0), то есть от начала координат.
Например,
А теперь посмотрите на рисунок, на котором изображены графики прямой пропорциональности.
Обратите внимание, что графики тех функций, которые имеют положительный коэффициент k расположены в первой и третьей координатных четвертях, а которые имеют отрицательный коэффициент k – во второй и четвёртой четвертях. То есть расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента k.
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
ропорциональности. Приводим примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной жизни. Также на этом уроке мы строим график прямой пропорциональности и выясняем, от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.
Конспект урока "Прямая пропорциональность и её график"
Вопросы занятия:
· ввести понятие «прямая пропорциональность»;
· привести примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной жизни;
· построить график прямой пропорциональности;
· определить от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.
Материал урока
Давайте рассмотрим пример.
Пример.
Обратите внимание, что если переменную t увеличить, например, в 2 раза, то и переменная H также увеличится в 2 раза. То есть:
Также заметим, что зависимость высоты растения от времени его роста мы задали формулой вида:
В рассматриваемом примере: k = 2,5, а переменная t является независимой.
Сформулируем определение.
Определение.
С прямой пропорциональностью мы с вами часто встречаемся в повседневной жизни.
Например,
Или,
Теперь давайте построим график прямой пропорциональности:
Видим, что все точки лежат на одной прямой, которая проходит через начало координат. Для убедительности можем даже приложить линейку.
Таким образом, можем сформулировать определение.
Определение.
Графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат.
Нам известно, что прямая определяется двумя точками. А значит, для построения графика функции y = kx достаточно указать любую точку графика этой функции, которая отличается от точки с координатами: (0, 0), то есть от начала координат.
Например,
А теперь посмотрите на рисунок, на котором изображены графики прямой пропорциональности.
Обратите внимание, что графики тех функций, которые имеют положительный коэффициент k расположены в первой и третьей координатных четвертях, а которые имеют отрицательный коэффициент k – во второй и четвёртой четвертях. То есть расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента k.
В решении.
Объяснение:
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)
12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176
42х² - 44х² + 36х + 176 = 0
-2х² + 36х + 176 = 0/-2
х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =324 + 352 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(18-26)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(18+26)/2
х₂=44/2
х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.
Проверка:
30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);
44/22 = 2 (часа);
2 = 2, верно.