300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов 18 000·t + 2t·(x+y)=500 000 12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5 и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00 или 36t²+225t-6250=0 a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975² t₁=(-225-975)/2<0 t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа= =10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут
The given equation can be re-written as sin
2
4x−2sin4xcos
4
x+cos
2
x=0
Add and subtract cos
8
x
∴(sin4x−cos
4
x)
2
+cos
2
x(1−cos
6
x)=0
Since both the terms are +ive (cos
6
x≤1), above is possible only when each term is zero for the same value of x.
sin4x−cos
4
x=0 .(1)
and cos
2
x(1−cos
6
x)=0 .(2)
From (2) cosx=0 or cos
2
x=1
∵z
3
=1⇒z=1 only
as other values will not be real.
Case I: If cosx=0 i.e., x=(n+
2
1
)π, then from (1)
sin4(n+
2
1
)π+0=0
or sin(4n+2)π=0 which is true.
∴x=(n+
2
1
)π (3)
Case II: When cos
2
x=1 i.e., sinx=0
∴x=rπ then from (1), sin4rπ−1=0 or −1=0 which is not true. Hence the only solution is given by (3).