Зачет №3. Квадратные уравнения Вариант 1. Обязательная часть. №1. Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 3х2 – 11х + 7 = 0. Решите уравнение (2 – 5): №2. 4х2 -20 = 0 №3. 2х + 8х2 = 0 №4. 2х2 -7х + 6 = 0 №5. х2 –х = 2х – 5 №6. Площадь прямоугольника 96 см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой. №7. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа1 и 3. Дополнительная часть. №8. Решите уравнение: а) х4 + 8х2 – 9 = 0 б) х3 - 7х2 + 10х = 0 №9. В уравнении х2 + pх – 18 = 0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент p. №10. Найдите все целые значения р, при которых уравнение х2 – рх - 10 = 0 имеет целые корни. №11. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. №12. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.
x^3(10x+3-18)=0
x^3(10x-15)=0
x^3=0 или 10x-15=0
x=0 10x=15
x=15/10
x=1,5
ответ: x=0
x=1,5
2) 4х^3-12х^2+9х=0
x(4x^2-12x+9)=0
x(2x-3)^2=0
x=0 или (2x-3)^2=0
2x-3=0
2x=3
x=3/2
x=1,5
ответ: x=0
x=1,5
2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ)
y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)
3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти)
f(x)<0 при хЭ (-2;2)
4) y'=2*x (производная)
y'=0
2*x=0
x=0- точка экстремума.
f '(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности)
f '(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0)
5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности)
Функция убывает на (минус бесконечности; 0]
6) Хmin=0- точка минимума
f(Xmin)=-4
7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4)
тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает.
А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.