Зачетная работа по теме «Геометрическая прогрессия и ее сумма»
Найти первые 6 элементов геометрической прогрессии
а) b1=2
q=2
б) b1= -2
q=3
в) b1= - 4
q= -2
В геометрической прогрессии найти
а) b4-?
b1=4
q= -2
б) b5-?
b1= -5
q= -3
в) b6-?
b1=
q=-3
Найти сумму геометрической прогрессии
а) b1=2
q=3
n=4
б) b1=4
q= -3
n=5
в) b1=12
q=
n=3
Найти номер подчеркнутого элемента
а) {4, 12…, 324…}
б) {-1,2,-4,8, ..128…}
в) {6, 12,24…192…}
Определите знаменатель q геометрической прогрессии, для которой
а) b1=5
b4= −40
б) b1= -5
b5= 25
в) b1= ½
b6=16
а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−1250; −250; −50;… Найдите сумму первых шести её членов.
б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−0,4; 2; −10;… Найдите сумму первых пяти её членов.
в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
1512;−252; 42;… Найдите сумму первых четырёх её членов
а) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; 64; x; 4; -1; … Найдите х.
б) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; 150; х; 6; 1,2; … Найдите х.
в) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; 56; х; 14; −7;… Найдите х.
а) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
100; 20; 4;… Найдите её пятый член.
б) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−175; −140; −112;… Найдите её четвертый член.
в) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
−6; −21; −73,5;… Найдите её шестой член.
В решении.
Объяснение: По строкам:
| 2⁴ | 2 | 2⁴ | 2⁹
| 2³ | 2³ | 2³ | 2⁹
| 2² | 2⁵ | 2² | 2⁹
| 2⁹ | 2⁹ | 2⁹ (по столбцам)
1 диагональ - 2⁹;
2 диагональ - 2⁹.
Запись в тетради: 2*2*2*2 = 2⁴;
2*2*2 = 2³;
2*2 = 2²;
2*2*2*2*2 = 2⁵;
Первая строка: 2⁴*2*2⁴ = 2⁹;
Вторая строка: 2³*2³*2³ = 2⁹;
Третья строка: 2²*2⁵*2² = 2⁹;
Первый столбец: 2⁴*2³*2² = 2⁹;
Второй столбец: 2*2³*2⁵ = 2⁹;
Третий столбец: 2⁴*2³*2² = 2⁹.
Первая диагональ: 2⁴*2³*2² = 2⁹;
Вторая диагональ: 2⁴*2³*2² = 2⁹.
Вывод: в магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинаковая.
(-1; 2) , (2; - 1).
Объяснение:
1) {х³ + у³ = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7
{ху(х+у) = - 2;
Пусть х+у = а; xy = b, получим
{а(а² - 3b) = 7,
{ba = - 2;
{а³ - 3ba = 7,
{ba = - 2;
{а³ + 6 = 7,
{ba = - 2;
{а³ = 1,
{ba = - 2;
{а = 1,
{ba = - 2;
{a = 1,
{b = - 2.
2) Получили, что
{х + у = 1,
{ху = - 2.
{х = 1 - у
{(1-у)у = - 2
{х = 1 - у
{-у² + у = - 2
{х = 1 - у
{у² - у - 2 = 0;
{ х = 1 - у,
{ у = 2 или у = - 1
{х = - 1. или {х = 2
{у = 2; {у = - 1.
(-1; 2) , (2; - 1)
Проверка:
1) (-1; 2)
{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;
{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.
2) (2; - 1)
{2³ + (-1)³ = 7 - верно;
{ -2•(2-1) = -2 - верно