Задача 1.
Докажите, что сумма квадратов двух чисел не меньше чем разность удвоенной суммы этих чисел и числа два.
Задача 2
Докажите,что всякое нечетное число,кроме единицы есть разность двух квадратов
Как решить задачу Пифагора? С чего начать доказательство?
Задача 3
Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а+5. Например 25=10 *2+5*2+5
Доказать,что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25
Например, 252 =625т.к. 2(2+1)=6
Задача 4
Длина прямоугольника в три раза длинее ширины. Если ширину увеличить на 4 м, а длину уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Задача 5
Докажите, что квадраты разности двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет:
х/16*100%
При добавлении олова, масса сплава стала равной:
16+2=18(кг)
а содержание олова в новом сплаве составило:
(х+2) кг
процентное содержание олова в новом сплаве равно:
(х+2)/18*100%
А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение:
(х+2)/18*100% - х/16*100%=5%
100*(х+2)/18 - 100*х/16=5 Приведём к общему знаменателю 144
8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5
800х+1600 -900х=720
-100х=720-1600
-100х=-880
х=-880 : -100
х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве
ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг