Задача 3. Два робітники за місяць разом виготовили 680 деталей. У наступному місяці продуктивність праці другого
робітника зросла на 1%, і тому за місяць було виготовлено
683 деталі. Скільки деталей виготовив кожний робітник
наступного місяця?
Задача 4. Теплохід з туристами відправився від пристані
вниз за течією річки і повернувся назад через 5 годин.
Швидкість течії річки – 3 км/год, а швидкість теплохода в
стоячій воді — 18 км/год. На яку відстань відплив теплохід
від пристані, якщо туристи перебували на березі 3 години?
решаем неравенства
1)
+ - +
-----7----------81---
2)
1. 0.25x²>1; x∈(-oo;-2)∪(2;+oo)
x∈(-oo;-3]∪[4;+oo)
2) 0<0.25x²<1; x∈(-2;2)
x∈[-3;4] и с учетом условия x∈(-2;2)
объединяем все промежутки
---- (- 4) -------( - 3) ------( - 2) -------( - log₃7)-------(2 )----- (4 )----
///// ////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\
ответ : (-oo;-4)∪(-log₃7;2)∪(4;+oo)
x²+2*x-15=0, находим x1=-5 и x2=3. В этих точках производная обращается в 0 и функция может иметь экстремумы. При x<-5 y'>0, при -5<x<3 y'<0, при x>3 y'>0. Функция определена и непрерывна на всей числовой оси. На интервалах (-∞;-5) и (3;+∞) функция монотонно возрастает, на интервале (-5;3) функция монотонно убывает.
2) Так как при переходе через точки x=-5 и x=3 производная меняет знак, то эти точки являются точками экстремума, причём x=-5 - точкой максимума, а x=3 - точкой минимума.