Задача 5. Из камешков сложили уголки, см. рис. ниже. а) Сколько камешков в третьем уголке? в шестом уголке? в уголке No? б) Сколько камешков в первых двух уголках? в первых пяти уголках? в) Сколько камешков в первых 100 уголках? Не забудьте обосновать ваш ответ!1
Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.
То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.
Формула:
Где n - номер уголка
В шестом уголке:
В уголке n:
В первых двух уголках камушков:
В первых пяти уголках.
Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.
Тогда в первых пяти уголках камушков будет:
Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.
В третьем уголке 5 камешков.
Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.
То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.
Формула:
Где n - номер уголка
В шестом уголке:
В уголке n:
В первых двух уголках камушков:
В первых пяти уголках.
Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.
Тогда в первых пяти уголках камушков будет:
Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.
Для трех уголков:
Для четырех:
Значит, для 100 камушков