Пусть S площадь ограниченная графиком функции осями координат. Пусть точка B - пересечение графика y и оси абсцисс, точка A - пересечение графика y и оси ординат.
Координаты точек A и B:
A(0;-4)
B(2;0)
Пусть точка начало системы координат, тогда точка O имеет координаты O(0;0).
Узнаем уравнение прямой проходящей через точки A и B. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде: .
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Построим график![y = -x^{2} + 4x - 4](/tpl/images/4566/3708/a2dc3.png)
Пусть S площадь ограниченная графиком функции
осями координат. Пусть точка B - пересечение графика y и оси абсцисс, точка A - пересечение графика y и оси ординат.
Координаты точек A и B:
A(0;-4)
B(2;0)
Пусть точка начало системы координат, тогда точка O имеет координаты O(0;0).
Узнаем уравнение прямой проходящей через точки A и B. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде:
.
Пусть
- площадь между прямой
и функцией ![y = -x^{2} + 4x - 4](/tpl/images/4566/3708/a2dc3.png)
Пусть
и
.
По формуле площади прямоугольного треугольника:
Промежуток интегрирования:![[0;2]](/tpl/images/4566/3708/2ae13.png)
Докажем, что
при ![x \in [0;2]](/tpl/images/4566/3708/4a92d.png)
По теореме:
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.