Задачи
1. Оцените вероятность того, что - [ ] < 0,2, если [ ] = 0,01.
2. Дано { - [ ] < } 0,8 и [ ] = 0,004. Используя неравенство Чебышева, оценить снизу.
3. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за время окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.
4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что
- [ ] < 0,1, если [ ] = 0,001.
5. Изготовлена партия деталей. Среднее значение длины детали равно 30 см, а среднее квадратическое отклонение равно 0,2 см. Оцените снизу вероятность того, что длина наудачу взятой детали окажется не менее 29,5 см и не более 30,5 см.
6. Дисперсия каждой из 1000 независимых случайных величин равна 4. Оцените вероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий по абсолютной величине не превысит 0,2.

ответ: х= -1/2

Объяснение: 1) ОДЗ: х≠0 ⇒ х = 0 -точка разрыва функции;                 2) найдём промежутки возрастания и убывания функции: y'= e^(1/x) · (-1/x²)= - e^(1/x) / x², ⇒ уравнение y'=0   e^(1/x) / x² =0 корней не имеет;   y'<0  на (-∞;0)  -убывает и y'< 0 на (0; +∞) -убывает.                             3) Найдём промежутки вогнутости и выпуклости функции:                 y'' = 2e^(1/x) /x³ + e^(1/x) /x⁴ = (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ ; если y''=0, то             (2x+1) · e^(1/x) /x⁴ =0 , ⇒х= -1/2;                                                                    на (-∞ ;-1/2)   y''<0 т.е. функция выпукла;                                                                        на (-1/2; 0)   y''>0 , т.е. функция вогнута ;                                                  на (0; +∞)   y''>0 , т.е. функция вогнута. Значит х=-1/2 точка перегиба

Объяснение:

Пусть первый кран наполняет бассейн за х мин. Тогда второй кран наполняет бассейн за (х+22) мин. Вместе они наполняют бассейн за 1 час.

Формула производительности :

П=О:t

O- объем

t- время

Примем объем бассейна за 1 , тогда производительность 2-х кранов в мин . будет: 1/60

1 час = 60 мин

Производительность первого крана 1/х, второго крана 1/(х+22)

Получаем уравнение:

1/х+ 1/(х+22)=1/60

60(х+22)+60х=х(х+22)

60х +1320+60х=х²+22х

х²+22х-120х-1320=0

х²-98х-1320=0

D =98²+4*1320=9604+5280=14884

√D=122

х₁=(98-122)/2=-12 не подходит, т.к. отрицательный

х₂=(98+122)/2=110 подходит

Первый кран наполняет бассейн за 110 мин или 1 час 50 мин

Второй кран наполняет бассейн за

110+22=132 мин  или 2 часа 12 мин