Задан прямоугольный треугольник с катетами в 8 и 12 единичных отрезков. В заданный треугольник вписаны прямоугольные треугольники. При этом гипотенузы полученных треугольников проходят через середины катетов предыдущих треугольников. Процесс продолжается до бесконечности. Чему равна сумма площадей всех треугольников? Выберите ответ

 64

 48

 36



​

1) х-3= 4х                  5х-2=4-6х+9     х-4х=3                    5х+6х=4+9+2     -3х=3                      11х=15     -х=3/3                    х=15/11     -х=1                        х=1 4/11     х=-1 2)  х - ученик     3х - мастер     х+3х=156     4х=156     х=156/4     х=39дет - изготовлял ученик     39*3=117дет - изготовлял мастер

будем считать, что функция называется  f(x)f(x).из условия про нее известно, что  f(−4)=2f(−4)=2  (точка a),  f(−2)=−4f(−2)=−4  (точка b),  f(4)=6f(4)=6  (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции  f(x)f(x)  нужно узлы соединить отрезками.

функции  f(2x)f(2x),  f(x/2)f(x/2),  f(−0,5x)f(−0,5x),  f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.

например,  f(2x)f(2x), при  x=−2x=−2  равно  f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка  a1(−2,2)a1(−2,2)  является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично,  f(2x)f(2x), при  x=−1x=−1  равно  f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка  b1(−1,−4)b1(−1,−4)  - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка  с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции  f(2x)f(2x)  нужно пары точек  a1,,b1a1,,b1  и  b1,,c1b1,,c1  соединить отрезками.  для функции  f(x/2)f(x/2)  аналогично получаем узлы  a2(−8,2)a2(−8,2),  b2(−4,−4)b2(−4,−4),  c2(8,6)c2(8,6)  и т.д.