Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины: f(x) = Ax, если x принадлежит [1;5); 0, если x принадлежит [1;5). Требуется:
1) определить коэффициент A
2) найти функцию распределения F(x)
3) построить графики f(x), F(x)
4) найти вероятность того, что Х примет значение из промежутка [1;3)

D

Объяснение:

Фигура состоит из двух полукругов и одного квадрата .

Если сложить два полукруга - получим один круг.

Радиус полукругов = 6 ед.

Найдем площадь круга, составленного из двух полукругов:

S = πR²

S = π * 6² = π * 36 = 36π ед²

Теперь найдем площадь квадрата. Сторона квадрата = 12 ед

S = a²

S = 12² = 12 * 12 = 144 ед²

Сложим площади круга и квадрата :

36π + 144 ед²

Сейчас найдем площадь незакрашенного круга, который находится в центре. Диаметр этого круга равен стороне квадрата = 12 ед

D = 12 ед

S = πR²

R = D : 2

R = 12 : 2 = 6 ед

S = π * 6² = π * 36 = 36π ед²

И теперь найдем площадь заштрихованной фигуры. Вычтем из суммы площадей двух полукругов и квадрата, площадь незакрашенного круга который в центре :

36π + 144 - 36π = 144 ед²

Пример 1)

Разберёмся сначала с числителем:

Для наглядности сделаем замену :

(мы использовали формулу квадрата суммы в обратную сторону)

Подставим:

При этом мы должны записать ОДЗ , чтобы не получилось деление на ноль.

Пример 2)

(перед тем, как сокращать, мы должны записать ОДЗ: и , чтобы не получилось деление на ноль):

Пример 3)

(перед тем, как сокращать, мы должны записать ОДЗ: и , то есть , чтобы не получилось деление на ноль):

Пример 4)

(в числителе второй дроби записано разложение квадрата суммы , поэтому получим следующее):

(перед тем как сокращать, мы должны записать ОДЗ: и , чтобы не получилось деление на ноль):

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.

не за меня, а чтобы война закончилась.