Задание: 1. Найти координаты вершины
параболы
2. Найти промежутки возрастания и
убывания функций
3. Найти промежутки на которых
функция принимает
положительные и отрицательные значения
4. Найти наименьшее или наибольшее значения функции.​

Объяснение:

A1.

a) (5a+10)/(b-7):(a²+4a+4)/2b-14=(5(a+2)/(b-7) * ((2(b-7))/(a²+4a+4)=

=(5(a+2)2(b-7))/((b-7)(a+2)²)=5*2/(a+2)=10/(a+2)

a²+4a+4=0; D=16-4*1*4=0

a₁=a₂=0,5(-4±√0)= -2

a²+4a+4=(a+2)(a+2)=(a+2)²;

б) (√50-√6)/√12=(√(25*2)-√(3*2))/(√3*2*2)=(5√2-√(3*2))/(√3*2*2)=

=(5-√3)/√6=(√6(5-√3)/6=(5√(3*2)-√(3*3*2))/6=(5√6-3√2)/6.

A2.

а) (√2)⁶/32=(2¹⁽²)⁶/2⁵=2³/2⁵=2³⁻⁵=2⁻²=1/2²=1/4;

б) (5,2*10⁻⁷)(3,5*10⁴)=5,2*3,5*10⁻⁷⁺⁴=18,2*10⁻³=1/(18,2*10³);

в) 3⁻⁶*9⁻²/(3⁻¹²)=3⁻⁶*(3²)⁻²/3⁻¹²=3⁻⁶*3⁻⁴/3⁻¹²=3⁻¹⁰/3⁻¹²=3⁻¹⁰⁻⁽⁻¹²⁾=3⁻¹⁰⁺¹²=3²=

=9.

А3.

x²+2x=16x-49;

x²+2x-16x+49=0;

x²-14x+49=0;

x²-2*7x+7²=0;

(x-7)²=0;

x₁=x₂=7.

B1.

x³-3x²-4x+12=0;

(x³-3x²)-(4x-12)=0;

x²(x-3)-4(x-3)=0;

(x-3)(x²-4)=0;

x-3=0; x=3;

x²-4=0; x²=4; x=±√4; x=±2;

x₁=-2; x₂=2; x₃=3

Найдем корни  многочлена g(x)=x^2+3x+2

x^2+3x+2=0

По  теореме Виета :

x1= -2

x2= -1

x^2+3x+2=(x+1)*(x+2)

Предположим , что многочлен :

f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +10

делится на  x^2+3x+2 , тогда  он должен иметь  корни -2 и -1

Проверим :

f(-1) =  0^(2n-1)  - (1)^n +10 = -1+10=9 - явно не то  что нужно.

Вывод только один : там не  10 , а  1.

Докажем , что многочлен :

f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +1  

делится на  x^2+3x+2

Найдем f(-1) :

f(-1) =  0^(2n-1)  - (1)^n +1 = 0 -1+1=0  

Вывод : x=-1 - корень данного многочлена , то  есть f(x) делится на (x+1)

Найдем f(-2) :

f(-2) =  (-1)^(2n-1) -0^n +1  =  -1-0+1= 0  

Примечание :  (-1)^(2n-1) =-1 , поскольку натуральное число 2*n-1 является нечетным.

Вывод : x=-2 - корень данного многочлена , то  есть f(x) делится на (x+2)

Таким образом  f(x)  делится на  (x+1)*(x+2) =x^2+3x+2=g(x)

Что и  требовалось доказать.