Задание 1 ( ). Некоторые жители Острова Цветных Попугайчиков говорят только правду, а остальные всегда лгут. Трое островитян сказали так:
Ри: На нашем острове нет жёлтых попугайчиков.
Пин: Ри лгун. Он же сам жёлтый попугайчик!
Тори: Конечно, Ри лгун. Но он зелёный попугайчик.
Водятся ли на этом острове жёлтые попугайчики? ответ поясните.
Задание 2 ( ).
Решите уравнение в натуральных числах:
(2a + 3b)(a − b) = 18.
Задание 3 ( ).
Три подруги Оля, Маша и Кристина пришли на праздник в красном, зелёном и синем платьях. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и платье Маши были одного цвета. На Кристине не было ничего красного. Туфли Оли были синие, а платье – нет. Каких цветов были туфли и платья у Маши и Кристины?
Алгебра интернет урок
Задание 4 ( ).
При делении натурального числа a на 8 получили остаток 7, а при делении на число 6 – остаток 5. Найдите остаток от деления наименьшего из возможных значений числа а на 9.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так