Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость велосипедиста (x–45) км/ч.
Расстояние между городами равно 60 км, тогда время в пути, которое затратили мотоциклист и велосипедист, равно соответственно 60/x часа и 60/(45 – x) часа.
Так как велосипедист был в пути на 3 часа дольше, чем мотоциклист.
а)![\left \{ {{6x^{2}-7x+1\leq 0} \atop {4x-3\leq 0}} \right.](/tpl/images/0077/2198/87717.png)
Строим координатную прямую и отмечаем на ней закрашенными точками 1\6 и 1
Получается, что х принадлежит [1\6;1]
Снова строим координатную прямую и отмечаем на неё закрашенную точку 3\4. Получаем, что х принадлежит![(-\infty;\frac{3}{4}]](/tpl/images/0077/2198/d1207.png)
3) Общий
Отмечаем на координатной прямой все точки 1\6, 3\4 и 1.
Совмещаем графики и получаем решение системы уравнений.
x принадлежит [1\6;\3\4]
Напоминаю, что вид скобок имеет значение.
б)![\left \{ {{\frac{x-5}{x}}0 \atop {x-2}0} \right. \\ \\1) \ \frac{x-5}{x}=0 \\ x\neq0 \ x=5](/tpl/images/0077/2198/83e72.png)
Строим координатную прямую и отмечаем на ней выколотые точки 0 и 5. х принадлежит![(-\infty;0) (5;+\infty)](/tpl/images/0077/2198/486ca.png)
2) х>2
Строем координатную прямую с выколотой точкой 2 и получаем, что х принадлежит![(2;+\infty)](/tpl/images/0077/2198/6f0dd.png)
Объединяем значения на координатной прямой и получаем решение системы уравнений. х принадлежит![(5:+\infty)](/tpl/images/0077/2198/c0e77.png)
Решение
Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость велосипедиста (x–45) км/ч.
Расстояние между городами равно 60 км, тогда время в пути, которое затратили мотоциклист и велосипедист, равно соответственно 60/x часа и 60/(45 – x) часа.
Так как велосипедист был в пути на 3 часа дольше, чем мотоциклист.
Составим и решим уравнение:
60/(x – 45) - 60/x = 3
x ≠ 45, x ≠ 0
(60x – 60x + 2700 – 3x^2 + 135x) / x(x – 45) = 0
x² – 45x – 900 = 0
x₁= - 15 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 60
Итак, скорость мотоциклиста 60 км/ч,
60 - 45 = 15 км/ч. - скорость велосипедиста
ответ: 15 км/ч.