Задание 2. Найти приращение функции f в точке x0 , если f(x)=2x2−3, x0=3, △x= −0,2

Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4

а) уравнение прямой АВ:

(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.

Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.

С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).

б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.

Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.

Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.

4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.

СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.

в) уравнение медианы ВЕ .

Точка Е как середина АС: Е(0; 3).

Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.

г) точку пересечения СD и ВЕ .

Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2)    -4х + 6 у - 28 = 0

                           4х + 3у - 9  = 0                   4х + 3у - 9     = 0.

                                                                                9у - 37  = 0

                                                                                  у = 37/9.

                                                      х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).

Точка О((-5/6); (37/9).

д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .

Угловой коэффициент  равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:

4 = (-3/2)*(-1)+ в,    в = 4 - (3/2) = 5/2.

Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.    

Даны вершины треугольника: А (3; -1), В (-5; 5), С (-4; 0).

Для определения угла С есть несколько

1) Геометрический.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,09902.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √50 ≈ 7,071068.

Внутренние углы по теореме косинусов:

cos C= АC²+ВС²-АВ²  = -0,33282  

                 2*АC*ВС    

C = arc cos(-0,33282) = 1,910089 радиан,

  C = 109,44003 градусов.

2) Векторный.

Вектор СА(-7; 1), модуль равен √(49 + 1) = √50.

Вектор СВ(1; -5). модуль равен √(1 + 25) = √26.

cos C = ((-7)*1 + 1*(-5))/(√50*√26) = -12/√50 = -0,33282.

Угол дан выше.