) Задание 3 ( ).

Составьте математическую модель задачи и решите ее:

Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

22 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость катера по озеру х км/ч, тогда его скорость против течения реки х-2 км/ч, по течению х+2 км/ч. Составим уравнение:

44/х = 30/(х-2) + 12/(х+2)

30х²+60х+12х²-24х-44х²+176=0

х²-18х-88=0

По теореме Виета х=-4 (не подходит)  х=22

Скорость катера по озеру 22 км/ч.

В решении.

Объяснение:

Составьте математическую модель задачи и решите ее:

Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (по озеру).

х + 2 - скорость катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

44/х - время катера по озеру.

12/(х + 2) - время катера по течению.

30/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение (математическая модель):

12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х

Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)

12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176

42х² - 44х² + 36х + 176 = 0

-2х² + 36х + 176 = 0/-2

х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =324 + 352 = 676         √D=26

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(18-26)/2

х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(18+26)/2

х₂=44/2

х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.

Проверка:

30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);

44/22 = 2 (часа);

2 = 2, верно.