Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) (cos(5x+3))^/ = 5 sin (5x+3) 2) (sin(5x+3))^/ = 5cos(5x+3) 3) (cos(5x+3))^/ = -5sin(5x+3) 4) (cos(5x+3))^/ = 5cos(5x+3) ^ - это степень С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ
Из любых трёх точек, не расположенных на одной прямой, можно посторить треугольник. Раз все точки на окружности, то никакие три не могут быть на одной прямой (точки вероятно не совпадают друг с другом ни одна) . Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук. Всего возможно комбинаций: 1-2-3 1-2-4 1-2-5 1-2-6 1-2-7 1-3-2 1-3-4 1-3-5 1-3-6 1-3-7 1-4-2 1-4-3 1-4-5 1-4-6 1-4-7 1-5-2 1-5-3 1-5-4 1-5-6 1-5-7 1-6-2 1-6-3 1-6-4 1-6-5 1-6-7 1-7-2 1-7-3 1-7-4 1-7-5 1-7-6 Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут. Тогда все варианты: 123 124 125 126 127 134 135 136 137 145 146 147 156 157 167 234
Воспользуемся известной теоремой: любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде Р = 6К - 1, либо в виде Р = 6К + 1. Учитывая это, имеем: Р^ = (6K +/- 1)^ = 36K^ +/- 12K +1 = 12K(3K +/- 1) +1 А эта запись и означает, что при делении Р^ на 12 в остатке получим 1. Если указанная выше теорема Вам не известна, то докажем и её. При делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5. Легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. Значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. Последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.И так, если Р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.
Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук.
Всего возможно комбинаций:
1-2-3
1-2-4
1-2-5
1-2-6
1-2-7
1-3-2
1-3-4
1-3-5
1-3-6
1-3-7
1-4-2
1-4-3
1-4-5
1-4-6
1-4-7
1-5-2
1-5-3
1-5-4
1-5-6
1-5-7
1-6-2
1-6-3
1-6-4
1-6-5
1-6-7
1-7-2
1-7-3
1-7-4
1-7-5
1-7-6
Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут.
Тогда все варианты:
123
124
125
126
127
134
135
136
137
145
146
147
156
157
167
234
Учитывая это, имеем: Р^ = (6K +/- 1)^ = 36K^ +/- 12K +1 = 12K(3K +/- 1) +1
А эта запись и означает, что при делении Р^ на 12 в остатке получим 1.
Если указанная выше теорема Вам не известна, то докажем и её.
При делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5.
Легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. Значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. Последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.И так, если Р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.