||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
4 / 2 2 /atan2(-im(m), -re(m))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(m), -re(m))\
\/ 3 *\/ im (m) + re (m) *cos|| i*\/ 3 *\/ im (m) + re (m) *sin||
\ 2 / \ 2 /
n1 = - -
3 3
4 / 2 2 /atan2(-im(m), -re(m))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(m), -re(m))\
\/ 3 *\/ im (m) + re (m) *cos|| i*\/ 3 *\/ im (m) + re (m) *sin||
\ 2 / \ 2 /
n2 = +
3 3
/ / \\ / / \\
/ 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)|| / 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)||
/ / \ / \ |atan2| - + || / / \ / \ |atan2| - + ||
/ |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /| / |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /|
n3 = - 4 / | - | + | + | *cos|| - i*4 / | - | + | + | *sin||
\/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 / \/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 /
/ / \\ / / \\
/ 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)|| / 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)||
/ / \ / \ |atan2| - + || / / \ / \ |atan2| - + ||
/ |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /| / |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /|
n4 = 4 / | - | + | + | *cos|| + i*4 / | - | + | + | *sin||
\/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 / \/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 /
/ / \\ / / \\
/ 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)|| / 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)||
/ / \ / \ |atan2| + - || / / \ / \ |atan2| + - ||
/ |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /| / |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /|
n5 = - 4 / | + | + | - | *cos|| - i*4 / | + | + | - | *sin||
\/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 / \/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 /
/ / \\ / / \\
/ 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)|| / 2 2 | |im(m) \/ 3 *re(m) re(m) \/ 3 *im(m)||
/ / \ / \ |atan2| + - || / / \ / \ |atan2| + - ||
/ |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /| / |im(m) \/ 3 *re(m)| |re(m) \/ 3 *im(m)| | \ 6 6 6 6 /|
n6 = 4 / | + | + | - | *cos|| + i*4 / | + | + | - | *sin||
\/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 / \/ \ 6 6 / \ 6 6 / \ 2 /
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)