Задание: выполните действие; решите уравнение 1 3(2х - 1) + 5(3 - х)=
2 14(7х - 1) – 7 (14х + 1) =
3 5а(1 + 2а - а²) =
4 – 3х²(- х³ + х - 5) =
5 4х(х - 1) - 2(2х² - 1) =
6 7в(4с - в) + 4с(с – 7в) =
7 - 2у(х³ - 2у) – 3(х³у + 4у²) =
8 ах(2х – 3а) – х(ах + 5а²) =
9 Решите уравнение:
5(4х - 3) – 7(3х + 1) = х
10 Решите уравнение:
- 4(х - 2) + 5(2х + 3) = - 1
11 Решите уравнение:
7(2х - 1) + 5(3х + 2) = 32
12 Решите уравнение:
(5х - 4) – 3(3х - 2) = 3
х*у=56
и его периметру:
х+х+у+у=30
Где х - ширина газона, а у - длина газона
Мы получили систему из 2х уравнений:
х*у=56
х+х+у+у=30
Немного упросим её, приведя подобные слагаемые:
х*у=56
2х+2у=30
Выразим из второго уравнения, к примеру, х и подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
2х=30-2у
Данное уравнение можно разделить на 2, от этого результат не изменится, получим:
х=15-у
Подставляем в первое уравнение системы:
(15-у)*у=56
Раскрываем скобки:
15у-у²=56
Получаем квадратное уравнение:
-у²+15у-56=0
Или:
у²-15у+56=0
Решаем его относительно у:
Накладываем условие, что у>0 (так же, как и х), потому что длина не может быть отрицательной:
Д=(-15²)-4*1*56=225-224=1
у1=(15+1):2=16:2=8 м - длина газона 1
у2=(15-1):2=14:2=7м - длина газона 2
Теперь найдём соответствующую каждой длине газона ширину, вспомнив выраженноую нами переменную х:
х=15-у
х1=15-8=7 м - ширина газона 1
х2=15-7=8 м - ширина газона 2
В итоге бы получаем ответ: 7 м и 8 м.
y'(x)=4*x^3-4=4(x^3-1)=4(x-1)(x^2+x+1)
Нули: x=1
Рисуем прямую 0x:
y'<0 y'>0
1
убывает возрастает
Значит, x=1 - точка минимума.
Отвечаем на вопросы:
1) Минимум на отрезке [0;2]
Так как x=1 попадает на отрезок, то в этой точке и содержится минимум. y(1)=1^4-4*1+5=2 - минимум на отрезке [0;2]
2) Максимум на отрезке [0;2]
Здесь известно, что при x∈[0;1] функция убывает, а при x∈[1;2] функция возрастает. Это значит, что для нахождения максимума на отрезке нужно сравнить граничные значения и выбрать среди них наибольшее.
y(0)=0^4-4*0+5=5
y(2)=2^4-4*2+5=13
max(y(0), y(2))=13 - максимум на отрезке [0;2]