Алгебра: задания: 1,2,4, 6,8,14, 15, 19, 21, 23

— квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.Нули функции:Согласно теореме Виета, имеем:По условию или .Следовательно, подставляя значения и , найдем параметр :Таким образом, , то есть Найдем координаты точки вершины параболы:Значит, — точка вершины параболы.Найдем точки пересечения с осями координат:а) С осью абсцисс:Следовательно, и — точки пересечения функции с осью абсцисс.б) С осью ординат:Следовательно, — точка пересечения с осью ординат.Согласно свойству...

задания: 1,2,4, 6,8,14, 15, 19, 21, 23

Показать ответ

Ответ:

azbyka1234567890

10.02.2023 03:33

1) $\frac{4x-8}{3} + \frac{3x+1}{8} = \frac{18x-15}{5} -9\\205x-432x=-1440+305\\-227x=-1135\\x=5$

ответ: 5

$(x-5) * 0 =0\\0=0\\$

ответ : x принадлежит R

2) ответ: нет решений, т.к. графики не пересекаются

3) Составим таблицу:

1 раствор 2 раствор смесь

концентрация 8 % 16% 11%

масса х мл у мл 400 мл

масса соли х*8/100 у*16/100 400*11/100

Тогда получим два уравнения

х+у=400

0,08х+0,16у=44

Решим полученную систему:

$\left \{ {{x+y=400} \atop {0,08x+0,16y=44}} \right\\\left \{ {{8x+8y=3200} \atop {8x+16y=4400}} \right. \\$

Вычтем из второго уравнения первое:

8x+16y-8x-8y=4400-3200

8y=1200

y=150 мл

Тогда х= 400-150=250 мл

ответ: Первого раствора 250 мл, второго 150 мл

0,0(0 оценок)

Ответ:

Zandrew2000

19.02.2020 09:34

$1) \ f(x) = 2x^{2} - (a + 2)x + a$ — квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

$2x^{2} - (a + 2)x + a = 0 \ \ \ | : 2$

$x^{2} - \dfrac{(a + 2)x}{2} + \dfrac{a}{2} = 0$

Согласно теореме Виета, имеем:

$x_{1} + x_{2} = \dfrac{a + 2}{2} \\x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{a}{2}$

По условию $\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = 3$ или $\dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = 3$ .

Следовательно, подставляя значения $x_{1} + x_{2} = \dfrac{a + 2}{2}$ и $x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{a}{2}$ , найдем параметр :

$\dfrac{\dfrac{a + 2}{2} }{\dfrac{a}{2} } = 3$

$\dfrac{a + 2}{a} = 3$

$a + 2 = 3a\\2a = 2\\a = 1$

Таким образом, $f(x) = 2x^{2} - (1 + 2)x + 1$ , то есть $f(x) = 2x^{2} - 3x + 1$

Найдем координаты точки вершины параболы:

$x_{0} = \dfrac{3}{4}$

$f\left(\dfrac{3}{4} \right) = 2 \cdot \left(\dfrac{3}{4} \right)^{2} - 3 \cdot \dfrac{3}{4} + 1 = \dfrac{9}{8} - \dfrac{9}{4} + 1 = -\dfrac{1}{8}$

Значит, $\left(\dfrac{3}{4} ; \ -\dfrac{1}{8} \right)$ — точка вершины параболы.

Найдем точки пересечения с осями координат:

а) С осью абсцисс:

$2x^{2} - 3x + 1 = 0$

$D = (-3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

$x_{1,2} = \dfrac{3 \pm 1}{4} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = \dfrac{1}{2} \\ \\x_{2} = 1\\\end{array}\right$

Следовательно, $\left(\dfrac{1}{2}; \ 0 \right)$ и $(1; \ 0)$ — точки пересечения функции с осью абсцисс.

б) С осью ординат:

$y_{1} = 2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 1 = 1$

Следовательно, $(0; \ 1)$ — точка пересечения с осью ординат.

Согласно свойству симметрии параболы, $\left(1; \ \dfrac{3}{2} \right)$ — точка графика.

Изобразим график данной функции (см. вложение).

$2) \ f(x) = x^{2} + 3x + a$ — квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх.

Нули функции:

$x^{2} + 3x + a = 0$

Согласно теореме Виета, имеем:

$x_{1} + x_{2} = -3\\x_{1} \cdot x_{2} = a$

По условию $x_{1}^{2} \cdot x_{2} + x_{1} \cdot x_{2}^{2} = 12$

Следовательно, подставляя значения $x_{1} + x_{2} = -3$ и $x_{1} \cdot x_{2} = a$ , найдем параметр :

$x_{1} \cdot \underset{a}{\underbrace{x_{1} \cdot x_{2}}} + \underset{a}{\underbrace{x_{1} \cdot x_{2}}} \cdot x_{2} = 12$

$x_{1}a + x_{2}a = 12$

$a(x_{1} + x_{2}) = 12$

-3a= 12

a = -4

Таким образом, $f(x) = x^{2} + 3x - 4$

Найдем координаты точки вершины параболы:

$x_{0} = -\dfrac{3}{2}$

$f\left(-\dfrac{3}{2} \right) = \left(-\dfrac{3}{2} \right)^{2} + 3 \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) - 4 = \dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{2} - 4 = -6\dfrac{1}{4}$