Задано двузначное число. число его десятк ов на 4 - вопрос №45937349 от minat2 20.09.2022 07:55

Question

Алгебра: Задано двузначное число. число его десятк ов на 4 бол ьше чи с- ла его единиц. если это число разделить на сумму его цифр, то в час т- ном п о луч ится 7 и в остатке 3 . найдите это число.

minat2 · Answer

Обозначим наше число через X, а его цифры через x_1, x_2.

Тогда можно записать:
$X = \overline{x_1x_2} = 10x_1 + x_2.$
Известно:
$x_1 = x_2 +4, \\ X = 7 (x_1+x_2) + 3.$
Теперь подставим самое первое равенство, и будем решать эту систему.
$\left \{ {{x_1 = x_2 +4} \atop {10x_1 + x_2 = 7 (x_1+x_2) + 3}} \right. \\
10(x_2+4) + x_2 = 7 ((x_2+4)+x_2) + 3 \\
11x_2+40 = 14x_2 + 31 \Rightarrow 3x_2 = 9 \\
\Rightarrow x_2 = 3, \Rightarrow x_1 = x_2 + 4 = 7.
$
Наше число: 73

Заметим, что двузначных чисел, которые удовлетворяют первому условию (число десятков на 4 больше числа единиц), всего 6 штук, так что можно было бы просто проверить второе условие для каждого из них.

ответ: 73.