logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Мага77711
Мага77711
23.09.2020 11:20 •  Алгебра

Задано функцию нескольких переменных найти: 1) 2) градиент функции z в точке 3) производную в точке по направлению вектора только подробно

Показать ответ
Ответ:
МиленаГригорьева25

z=ln(x^2y)+y^3; z \limits'_x =\frac {dz}{dx}=\frac{1}{x^2y} *2xy+0=\frac{2xy}{x^2y}=\frac{2}{x}; \\

z \limits'_y =\frac {dz}{dy}=\frac{1}{x^2y} *x^2+3y^2=\frac{x^2}{x^2y}+3y^2=\frac{1}{y}+3y^2; \\

z \limits''_x^2 =\frac {d^2z}{d x^2}=(\frac{2}{x})'_x=-\frac{2}{x^2}; \\ z \limits''_y^2 =\frac {d^2y}{d y^2}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_y=-\frac{1}{y^2}+6y; \\ z \limits''_(xy) =\frac {d^2y}{d x dy}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_x=0; \\

(здесь вообще важно помнить о теореме Шварца)

 

 grad z=(\frac{dz}{dx};\frac {dz}{dy});

grad z=(\frac{2}{x};\frac{1}{y}+3y^2); \\ grad z(M)=(\frac{2}{3}; \frac{1}{5}+3*5^2)=(\frac{2}{3}; 75.2)

 

\frac{dz}{dl}=z'_x cos\alpha+ z'_y cos\beta

|l|=\sqrt{3^2+4^2}=5;\\ cos \alpha=\frac{3}{5}=0.6;\\ cos \beta=\frac{4}{5}=0.8;\\ \frac {dz}{dl}=\frac{2}{3}*0.6+75.2*0.8=60.56

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
uradovskiy2015
uradovskiy2015
17.07.2021 21:40
Разложите выражение на множетели 5x-xв квадрате...
Laly009
Laly009
21.01.2021 10:38
Выполните действия 1)5/b+2 - 1/b 2) x^2-3xy/x^2-y^2 + y/x-y только подробно !...
Sheria777
Sheria777
27.08.2022 07:57
Два трикутники, один чотирикутник і один пятикутнк, намалюйте...
elenagorodan
elenagorodan
22.08.2021 09:49
Сократите дробь 6а 2 степени b в 3 степени \8а в 4 степени b2 степени...
okrushko
okrushko
22.08.2021 09:49
Найдите значение выражения 3а2+6/а3+1 - 3/а2-а+1 - 1/а+1 при а= - 1,4...
anonims123456789
anonims123456789
12.01.2020 03:21
Моторная лодка против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. найдите скорость течения, если скорость лодки...
марья49
марья49
10.08.2022 06:29
Решите уравнения: -4x-7=0 -5x-1=0 5x-9=3 2x-7=6...
SledjeTV
SledjeTV
26.04.2023 18:55
Решить: 13 3\4 (три четвёртых ) + ( 3,25 - 1 1\3 ( одна целая , одна третья ) • ( умножить) 2,01) 13 3/4 + (3,25 - 1 1/3• 2,01)...
классоопп
классоопп
30.09.2021 14:46
Найдите область определения функции y^2=6x+4...
rockmus
rockmus
30.09.2021 14:46
Для того чтобы сшить плащ, кате потребовалось 2,5 м плащевой ткани по а руб. за метр и 2 м подкладочной ткани по б руб. за метр, а также 8 пуговиц по с руб. за штуку....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота