Задано вибірку : 2,2, х, 2 , 2 . Які з величин є среднє значення , мода , медіана цієї вибірки не залежить від х і чому ?

1.

числитель:

а²/(а+в) - а³/(а²+2ав+в²) = а²/(а+в) - а³/(а+в)² =

= а²(а+в)/(а+в)² - а³/(а+в)² = (а³+а²в-а³)/(а+в)² = а²в/(а+в)²,

знаменатель:

а/(а+в) - а²/(а²-в²) = а/(а+в) - а²/(а-в)(а+в) =  

= а(а-в)/(а-в)(а+в) - а²/(а-в)(а+в) = (а²-ав-а²)/(а-в)(а+в) = -ав/(а-в)(а+в),

значение дроби:

а²в/(а+в)² :  -ав/(а-в)(а+в) =  а²в/(а+в)² *  (а-в)(а+в)/(-ав) = -а(а-в)/(а+в),

2.

скобки:

z/(2z-4) - (z²+4)/(2z²-8) - 2/(z²+2z) =

= z/2*(z-2)  -  (z²+4)/2*(z-2)(z+2)  -  2/z*(z+2) =

= [ z*z(z+2)  -  z*(z²+4)  -  2*2(z-2) ] / (2z(z-2)(z+2)) =

= [z³+2z² - z³-4z - 4z+8] / (2z(z-2)(z+2)) =

= (2z²-8z+8) / (2z(z-2)(z+2)) =

= 2(z²-4z+4) / (2z(z-2)(z+2)) =

= (z²-4z+4) / (z(z-2)(z+2)) =

= (z-2)² / (z(z-2)(z+2) = (z-2) / (z(z+2)),

деление:

(z-2)/(4z²+16z+16) : (z-2) / (z(z+2)) = (z-2)/(4*(z+2)² * (z(z+2)) / (z-2) =

= z/(4*(z+2))

3.

числитель:

2/х - (х-2)/(х²-х) = 2/х - (х-2)/(х*(х-1)) = 2(х-1)/(х*(х-1)) - (х-2)/(х*(х-1)) =

= (2х-2 - х+2) / ((х*(х-1)) = х/(х*(х-1)) = 1/(х-1),

знаменатель:

3/х + (х+3)/(х²-х) = 3/х - (х+3)/(х*(х-1)) = 3(х-1)/(х*(х-1)) - (х+3)/(х*(х-1)) =

= (3х-3 - х-3) / ((х*(х-1)) = (2х-6)/(х*(х-1)) = 2*(х-3)/(х*(х-1)),

значение дроби:

1/(х-1) : 2*(х-3)/(х*(х-1)) = 1/(х-1)* х*(х-1)/2*(х-3) = х/(2(х-3)),

4.

скобки:

(а+5)/(5а-1) + (а+5)/(а+1) =

= (а+5)(а+1)/(5а-1)(а+1) + (а+5)(5а-1)/(5а-1)(а+1) =

= (а²+а+5а+5 + 5а²-а +25а-5) / (5а-1)(а+1) =

= (6а²+30а) / (5а-1)(а+1) =

= 6а(а+5)/(5а-1)(а+1),

деление:

6а(а+5)/(5а-1)(а+1) : (а²+5а)/(1-5а) =

= 6а(а+5)/(5а-1)(а+1) * (1-5а)/(а*(а+5)) = -6/(а+1),

сложение:

-6/(а+1) + (а²+5)/(а+1) = (-6+а²+5)/(а+1) =

= (а²-1)/(а+1) = (а-1)(а+1)/(а+1) = а-1

=

a) 2 в 32  степени * З в 4степени * 11 в 31 степени  и 2 в 23 степени * З в 7 степени *  11 в 14 степени

Нод: 2^23 * 3^4 * 11^14

Нок: 2^9 * 3^3 * 11^17

б) 4 в 24 степени * 6 в 14 степени * 9 в 8 степени  и 8 в 18  степени  * 10 в 17 степени *  12 в 16 степени

4 в 24 степени * 6 в 14 степени * 9 в 8 степени = 2^48 * 2^14 * 3^14 * 3^16 = 2^62 * 3^30

8 в 18  степени  * 10 в 17 степени *  12 в 16 степени = 2^54 * 2^17 * 5^17 * 3^16 * 2^32 = 2^103 * 3^16 * 5^17

Нод: 2^54 * 3^16

Нок: 2^8 * 3^14 * 5^17