Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов
Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен
Докажем это
Так как квадраты не могут быть отрицательными.
Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.
1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.
2) При Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.
3)
Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.
В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.
Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как
Решений, так сказать, счетное множество.
Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.
а) 255˚- угол третьей координатной четверти, синус отрицателен.
115˚ - угол второй координатной четверти, синус положителен.
Разность отрицательна.
б) 30˚- угол первой координатной четверти, и косинус, и котангенс положительны. При этом значение котангенса больше значения косинуса. Разность отрицательна.
14.
а) 160˚- угол второй координатной четверти, и косинус, и тангенс отрицательны. Произведение положительно.
б) всегда 1. Положительно.
в) 1,3 - в первой координатной четверти, знак положительный.
–1,4 - в четвертой координатной четверти, котангенс отрицательный.
–0,9 - в четвертой координатной четверти, синус отрицательный.
Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов
Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен
Докажем это
Так как квадраты не могут быть отрицательными.
Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.
1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.
2) При
Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.
3)![x9^{\frac{1}{3}}](/tpl/images/0171/4475/d4990.png)
Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.
В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.
Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как![2<9^\frac{1}{3}<3](/tpl/images/0171/4475/0d19e.png)
Решений, так сказать, счетное множество.
Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.
13.
а) 255˚- угол третьей координатной четверти, синус отрицателен.
115˚ - угол второй координатной четверти, синус положителен.
Разность отрицательна.
б) 30˚- угол первой координатной четверти, и косинус, и котангенс положительны. При этом значение котангенса больше значения косинуса. Разность отрицательна.
14.
а) 160˚- угол второй координатной четверти, и косинус, и тангенс отрицательны. Произведение положительно.
б) всегда 1. Положительно.
в) 1,3 - в первой координатной четверти, знак положительный.
–1,4 - в четвертой координатной четверти, котангенс отрицательный.
–0,9 - в четвертой координатной четверти, синус отрицательный.
Произведение положительно.