Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что её график проходит через точку А(0,8; 5). Проверьте принадлежит ли графику функции точка В(4; 1).

Пусть первому мастеру нужно было Х дней, чтобы выполнить работу в одиночестве. Тогда второму на одиночную работу потребовалось бы Х+7 дней. Первый мастер каждый день выполнял 1/Х долю работы, второй 1/(Х+7). Первый мастер работал 15 дней и выполнил 15/Х долей работы; остаток работы выполнил второй мастер, который работал (15-7)/(Х+7). Полная работа, как легко можно понять, состоит из целой единицы - так, например, первый мастер работал бы Х дней и выполнял бы 1/Х долю работы за каждый, Х*(1/Х)=1. Отсюда уравнение:

Корни найдены по теореме Виета, и очевидно, что отрицательный противоречит смыслу задачи. Следовательно, Х=21, а Х+7=28.
ответ. Первый мастер выполнил бы работу за 21 день, второй - за 28.

Вычтем из первого уравнения второе (х²+3у²)-(х²-5ху)=4-6, 3у²+5ху=-2;

откуда 5ху=-2-3у²; х=(-2-3у²)/5у подставим этот х в первое уравнение,  получим ((-2-3у²)/5у)²+3у²=4; ((4+12у²+9у⁴)/25у²)+3у²=4; приведем к общему знаменателю. 4+12у²+9у⁴+75у⁴=100у², упростим уравнение  и сделаем замену у²=а; получим 84а²-88а+4=0, 21а²-22а+1=0; а₁,₂=(11±√(121-21))/21;

а₁=(11-10)/21=1/21; а₂=(11+10)/21=1; у²=1/21; у₁,₂=±1/√21; у₃,₄=±1;

Найдем теперь х. Он равен   х=(-2-3у²)/5у , подставляя последовательно четыре значения у, получим 4 значения х.

х₁,₂=(-2-(3/21))/(5/(±√21))=(-15/7):(5/(±√21))=-3/7*(±√21); х₁=-3√21/7;у₁=√21/21; решение (-3√21/7;√21/21);

х₂=3√21/7; у₂=-√21/21; решение (3√21/7; -√21/21); у₃=1; х₃=(-2-3)/5=-1; решение (-1;1); у₄=-1; х₄=(-2-3)/(5*(-1))=1; решение (1;-1)

ответ (-3√21/7;√21/21); (3√21/7; -√21/21); (-1;1); (1;-1)