График построй в каком-нибудь построителе графиков онлайн, лень рисовать. Чтобы была одна общая точка нужно, чтобы уравнение (x+1)(x^2-5x+4)/x-4 = с имело ровно один корень. Я подозреваю, кстати, что ты ошиблась: в условии должна быть функция (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4). Это важное отличие. Уравнение соответственно (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = с Заметь, что: x^2-5x+4 = (х-4)(х-1) А значит при х не равном 4: (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = (х+1)(х-1) То есть нам нужно, чтобы (х+1)(х-1) = с имело единственное решение. x^2-1 = c x^2=1+c Когда имеет единственное решение? Когда (1+c) = 0. То есть с = -1.
P.S. Когда график будешь строить обрати внимание, что точка (4; 15)
Объяснение:
1. Преобразуем данное уравнение и получим уравнение следующего вида:
sin^4 (2 * x) + cos^4 (2 * x) = (1 - cos (4 * x) )^2 / 4 + (1 + cos (4 * x) )^2 / 4 = 5/8;
1 - 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) + 1 + 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) = 5/8;
2 * cos^2 (4 * x) = 1/2;
2 * (1 + cos (8 * x) / 2 = 1/2;
1 + cos (8 * x) = 1/2;
8 * x = 2 * π/3 + 2 * π * n или 8 * x = - 2 * π/3 + 2 * π * n;
x1 = π/12 + π * n / 4;
x2 = - π/12 + π * n / 4;
2. ответ: x1 = π/12 + π * n / 4; x2 = - π/12 + π * n / 4.
Чтобы была одна общая точка нужно, чтобы уравнение (x+1)(x^2-5x+4)/x-4 = с имело ровно один корень.
Я подозреваю, кстати, что ты ошиблась: в условии должна быть функция (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4). Это важное отличие.
Уравнение соответственно (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = с
Заметь, что:
x^2-5x+4 = (х-4)(х-1)
А значит при х не равном 4:
(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = (х+1)(х-1)
То есть нам нужно, чтобы (х+1)(х-1) = с имело единственное решение.
x^2-1 = c
x^2=1+c
Когда имеет единственное решение? Когда (1+c) = 0.
То есть с = -1.
P.S.
Когда график будешь строить обрати внимание, что точка (4; 15)