Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
(a+b)²=a²+2ab+b²
a²-b²=(a-b)(a+b)
(11-√17)(11+√17) =11²-(√17)²=121-17=104
(√43-5)²+ 10(√43-0,2)=66
1) (√43-5)²=(√43)² - 2*5*√43 + 5²=43-10√43+25=68-10√43
2) 10(√43-0,2)=10√43 - 10*0.2 =10√43-2
3) 68-10√43 + 10√43-2=68-2=66
14(1+√31)+(7-√31)²=94
1) 14(1+√31)=14+14√31
2) (7-√31)²=7² - 2*7*√31 + (²√31)=49-14√43+31=80-14√43
3) 14+14√31+80-14√43=14+80=94
(√2-√15)²+(√6+√5)²=28
1) (√2-√15)²=(√2)² - 2*√2*√15 + (√15)²=2-2√30+15=17-4√30
2) (√6+√5)²=(√6)² + 2*√6*√5 + (√5)²=6+2√30+5=11+2√30
3) 17-2√30+11+2√30=17+11=28
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68