Замените А одночленами и так чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата разности. Запишите значения А в соответствующие прямоугольники контрольная
Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда: - после первого месяца остаток по кредиту - после второго месяца - и так далее - после n-ого (последнего) месяца , где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо. Получим выражение: Выражение стоящее слева заменяем на : Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое : Первую скобку раскроем частично следующим образом: Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию. Найдем сумму : Так как , то выражение упрощается: Введем разность прогрессии . Тогда: Выразим через первый член и разность прогрессии: Так как , то . Подставляем в соотношение: ответ: 39 месяцев
-(2(cosπ/3 +isinπ/3))³/√(2(cosπ/4 -isinπ/4))²⁶ =
-2³(cos3*π/3 + isin3*π/3) /2¹³(cos26*π/4 -isin26*π/4) =
-8(cosπ + isinπ) /2¹³(cos13π/2 -isin13π/2) = -8(-1+0)/2¹³(0 -i) =-2³/2¹³i = (1/21⁰)i.
* * * * * *
z =a+ib ; z =r(cosα + i sinα ) ; r =√(a²+b²) ; α =arctq(b/a)
(r(cosα+isinα) ) ^n =r^k(cosnα +i sinnα) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)*r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁*r₂) (cos(α₁+α₂) +isin(α₁+α₂)) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)/r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁/r₂) (cos(α₁-α₂) +isin(α₁-α₂)) ;
z₁ =(1+i√3) ,
модуль этого числа: r₁ =√(1² +(√3)²) =√(1 +3)=2;
аргумент этого числа : tqα =b/a =√3/1=√3 ⇒α=60° или α= π/3 радиан.
z₁ =(1+i√3) =2(cosπ/3 +isinπ/3) .
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца
где
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе
Получим выражение:
Выражение стоящее слева заменяем на
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что
Найдем сумму
Так как
Введем разность прогрессии
Выразим
Так как
ответ: 39 месяцев