Замените А одночленами и так чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата разности. Запишите значения А в соответствующие прямоугольники контрольная​

(i² -i√3)³ / (1-i)²⁶) = (-1 -i√3)³ / (1 -i)²⁶  =( -(1+i √3))³ /( 1 - i)²⁶ = -(1+i√3)/(1 -i)²⁶ =
-(2(cosπ/3 +isinπ/3))³/√(2(cosπ/4 -isinπ/4))²⁶ = 
-2³(cos3*π/3 + isin3*π/3) /2¹³(cos26*π/4 -isin26*π/4) = 
-8(cosπ + isinπ) /2¹³(cos13π/2 -isin13π/2)  = -8(-1+0)/2¹³(0 -i) =-2³/2¹³i = (1/21⁰)i.
* * * * * *
z =a+ib ; z =r(cosα +  i sinα )    ;     r =√(a²+b²) ;  α =arctq(b/a)
(r(cosα+isinα) ) ^n  =r^k(cosnα +i sinnα) ; 
(r₁(cosα₁+isinα₁)*r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁*r₂) (cos(α₁+α₂) +isin(α₁+α₂)) ;
(r₁(cosα₁+isinα₁)/r₂(cosα₂+isinα₂) =(r₁/r₂) (cos(α₁-α₂) +isin(α₁-α₂)) ;

z₁ =(1+i√3) ,
модуль этого  числа:  r₁ =√(1² +(√3)²) =√(1 +3)=2;
аргумент  этого  числа : tqα =b/a =√3/1=√3 ⇒α=60° или α= π/3 радиан.
z₁ =(1+i√3)  =2(cosπ/3 +isinπ/3) .

Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда:
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца ,
где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.

По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:


В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо.
Получим выражение:

Выражение стоящее слева заменяем на :
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое :
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:


По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию.
Найдем сумму :

Так как , то выражение упрощается:

Введем разность прогрессии . Тогда:

Выразим через первый член и разность прогрессии:

Так как , то . Подставляем в соотношение:
ответ: 39 месяцев