Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. На путь туда и обратно затрачено 9 часов. Уравнение:
36/(х+3) + 36/(х-3) = 9
36 · (х - 3) + 36 (х + 3) = 9 · (х - 3) · (х + 3)
36х - 108 + 36х + 108 = 9 · (х² - 3²)
36х + 36х = 9х² - 81
72х = 9х² - 81
9х² - 72х - 81 = 0
Разделим обе части уравнения на 9
х² - 8х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9
ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки.
Проверка:
36 : (9 + 3) = 36 : 12 = 3 ч - по течению
36 : (9 - 3) = 36 : 6 = 6 ч - против течения
3 ч + 6 ч = 9 ч - туда и обратно
пусть событие f - произошло одно попадение в цель.
обозначим соссособытия:
а1- оба охотника не попали в цель
а2- оба охотника попали в цель
а3- 1й охотник попал в цель, 2й нет
а4- 2й охотник попал в цель, 1й нет
в нашем случае надо будет найти как раз вероятность а4.
найдем вероятности гипотез и условные вероятности события f для этих гипотез:
p(а1)= 0,8*0,4=0,32 р_a1 (f) = 0
р(а2)=0,2*0,6=0,12 р_a2 (f) = 0
р(а3)=0,2*0,4=0,08 р_a3 (f) = 1
р(а4)=0,6*0,8=0,48 р_a4 (f) = 1
можно по формуле байеса:
р_f (а4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. На путь туда и обратно затрачено 9 часов. Уравнение:
36/(х+3) + 36/(х-3) = 9
36 · (х - 3) + 36 (х + 3) = 9 · (х - 3) · (х + 3)
36х - 108 + 36х + 108 = 9 · (х² - 3²)
36х + 36х = 9х² - 81
72х = 9х² - 81
9х² - 72х - 81 = 0
Разделим обе части уравнения на 9
х² - 8х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9
ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки.
Проверка:
36 : (9 + 3) = 36 : 12 = 3 ч - по течению
36 : (9 - 3) = 36 : 6 = 6 ч - против течения
3 ч + 6 ч = 9 ч - туда и обратно
пусть событие f - произошло одно попадение в цель.
обозначим соссособытия:
а1- оба охотника не попали в цель
а2- оба охотника попали в цель
а3- 1й охотник попал в цель, 2й нет
а4- 2й охотник попал в цель, 1й нет
в нашем случае надо будет найти как раз вероятность а4.
найдем вероятности гипотез и условные вероятности события f для этих гипотез:
p(а1)= 0,8*0,4=0,32 р_a1 (f) = 0
р(а2)=0,2*0,6=0,12 р_a2 (f) = 0
р(а3)=0,2*0,4=0,08 р_a3 (f) = 1
р(а4)=0,6*0,8=0,48 р_a4 (f) = 1
можно по формуле байеса:
р_f (а4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857