Записати звичайним дробом такі периодичні дроби :
0,(23) , 1,0(3) ,
0,2(2) , 1,1(25) .

Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.

Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.

Вывод: неравенства равносильны при a≥2

√14-√13  >  √15-√14

Объяснение:

√14-√13                                        √15-√14

прибавим к обеим частям √13+√14

√14-√13 +√13+√14                   √15-√14 +√13+√14    

2√14                                           √13+√15

возведем в квадрат

4*14                                              13+15+2√(13*15)

2*28                                             28+2√(13*15)

отнимем 28

28                                                2√(13*15)

14                                                  √(13*15)

возведем в квадрат

196                                                195

196>195

значит: √14-√13  >  √15-√14