График представляет собой параболу, ветви направлены вверх (коэффициент при х² положительный). Координата вершины параболы хв=0/3=0, yв=6. Координаты других точек: х= 0,8 1,2 1,6 2 -0,8 -1,2 -1,6 -2 y= 7,92 10,32 13,68 18 7,92 10,32 13,68 18
График во вложенном файле Функция чётная, так как симметрична относительно оси OY Функция не периодическая. Производная y'=6*x. Функция при положительных х возрастает, при отрицательных х убывает. Точка минимума - вершина (в ней производная равна нулю и меняет знак с минуса на плюс при возрастании х), точки максимума - нет.
Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.
х= 0,8 1,2 1,6 2 -0,8 -1,2 -1,6 -2
y= 7,92 10,32 13,68 18 7,92 10,32 13,68 18
График во вложенном файле
Функция чётная, так как симметрична относительно оси OY
Функция не периодическая.
Производная y'=6*x. Функция при положительных х возрастает, при отрицательных х убывает.
Точка минимума - вершина (в ней производная равна нулю и меняет знак с минуса на плюс при возрастании х), точки максимума - нет.
Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.