Запишіть розв'язки рівнянь: 1) sin x = 0; 2) sin x = 1; 3) sin x = -1; 4) sin2x = 0; 5)sin x = 2
1
; 6) sin x = - 2
1
;

7) cos x = 0; 8) cos x = 1; 9) cos x = -1; 10) cos 2
х
= 1; 11) cos x = 2
1
; 12) cos x =- 2
1
.

Відповідь: 1) πn, п

Z; 2) 2

+2πn, п

Z; 3) - 2

+2πn, п

Z; 4) 2
n
, п

Z;

5) (-1) n+1 6

+πn, п

Z; 6) (-l) n+1 6

+πn, п

Z; 7) 2

+ πn, п

Z; 8) 2πn, п

Z;

9) π + 2πп, п

Z; 10) 4πn, п

Z; 11) ± 3

+2πn, п

Z; 12) ± 3
2
+ 2πn, п

Z.

Рассмотрим сразу числитель:
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2

Объяснение:

Пусть детский билет стоит — х (икс) рублей, а взрослый билет — у (игрек) рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 789 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:

х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 780;

х · 3 + 880 – х · 4 = 780;

- х = 780 – 880;

- х = - 100;

х = 100 (руб.) — цена детского билета.

Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 100 · 2 = 240 (руб.).

ответ: один детский билет стоит 100 рублей, а взрослый — 240 рублей.