Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
ответ: 1 бригада -- 9 часов, 2 бригада -- 6 часов.
Объяснение:
"Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин.
Сколько времени потратит на выполнение этой задачи каждая бригада, работая отдельно, если известно, что
первой бригаде нужно для этого на 3 часа больше времени, чем второй."
***
Решение.
1 бригада тратит на 3 часа больше второй --- х+3 часов.
производительность равна 1/(х+3);
2 бригада тратит - х часов.
Производительность равна 1/х.
Совместная производительность 1/3,6.
1/(х+3) + 1/х = 1/3,6;
После преобразования, получаем:
3,6х+3,6х+10,8=х²+3х;
х² - 4,2х - 10,8=0;
По теореме Виета:
х1+х2=4,2; х1*х2=-10,8;
х1= 6; х2= - 1,8; - не соответствует условию задачи.
х1=6 часов -- тратит на работу 2 бригада.
6+3=9 часов --- тратит 1 бригада.
Проверим:
1/6 + 1/9 = (3+2)/18 = 5/18 - совместная производительность
1 : 5/18 = 18/5 = 3 3/5 = 3,6 часов. Всё верно!
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.