Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим: 9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0. Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre). Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.
Скорость пешехода: 6км:2час = 3/км/час; Обозначим оставшийся путь Х км, а необходимое время Т(час); Тогда по условию с той же скоростью этот путь он пройдет с опозданием на 1/3 за время: Т+1/3 = Х/3; ⇒ Т = Х/3 - 1/3; (1); Увеличенная скорость будет: 3км/час+1/2км/час = 3,5км/час; А время будет на 2/3 часа меньше необходимого: Т - 2/3 = Х/3,5; ⇒ Т = Х/3,5 + 2/3; (2) Приравняем Т из (1) и (2): Х/3 -1/3 = Х/3,5 + 2/3 ; Х/3 - Х/3,5 = 1/3 + 2/3; 3,5Х - 3Х = 1·3·3,5; 0,5Х = 10,5; Х = 21 (км) А учитывая уже пройденные 6 км, всего путник должен был пройти: 6км+21км = 27км Бедный путник! Проверка: 21км:3км/час - 20мин = 6 час 40мин; 21км:3,5час + 40мин = 6час 40мин; Время до назначенного срока одно и тоже!
9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0.
Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre).
Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.
Требуемая точность нахождения корней: 1e-3 1e-4 1e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e-10 1e-11 1e-12 1e-13 1e-14 . Максимальное число итераций: 30 50 100 150 200 .
ответ:
Корни полинома
9x4 + 66x3 − 60x2 − 44x + 4 = 0
равны:
x1 ≈ −8.08248290463863P(x1) ≈ 0iter = 1
x2 ≈ −0.548583770354863P(x2) ≈ 0iter = 4
x3 ≈ 0.0824829046386294P(x3) ≈ 0iter = 3
x4 ≈ 1.21525043702153P(x4) ≈ 0iter = 1
В результате получаем 4 корня:
х₁ = -8,08248
х₂ = -0,548584
х₃ = 0,0824829
х₄ = 1,21525.
Обозначим оставшийся путь Х км, а необходимое время Т(час);
Тогда по условию с той же скоростью этот путь он пройдет с опозданием на 1/3 за время:
Т+1/3 = Х/3; ⇒ Т = Х/3 - 1/3; (1);
Увеличенная скорость будет: 3км/час+1/2км/час = 3,5км/час;
А время будет на 2/3 часа меньше необходимого:
Т - 2/3 = Х/3,5; ⇒ Т = Х/3,5 + 2/3; (2)
Приравняем Т из (1) и (2):
Х/3 -1/3 = Х/3,5 + 2/3 ; Х/3 - Х/3,5 = 1/3 + 2/3;
3,5Х - 3Х = 1·3·3,5; 0,5Х = 10,5; Х = 21 (км)
А учитывая уже пройденные 6 км, всего путник должен был пройти: 6км+21км = 27км
Бедный путник! Проверка: 21км:3км/час - 20мин = 6 час 40мин; 21км:3,5час + 40мин = 6час 40мин; Время до назначенного срока одно и тоже!