Запишите область определения функции в числовом промежутке: 1)f(x)=5/х-6 ; 2)f(х)=9/х ; 3) f(х) =6/х^2-1 ; 4) f(х) = 8+х/3​

(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)<0
Находим нули функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
Решаем уравнение:
(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)=0
Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы дин из них равен нулю.
1) (х-2)³=0  ⇒  х-2 = 0  ⇒    х₁=2
2) х+1 = 0     ⇒     х₂=-1
3) (х-1)²=0  ⇒      х-1 = 0      ⇒х₃=1
4) х²+2х+5=0    D=4-4·5<0  уравнение не имеет действительных корней.

Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции
у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
При х =0  получим
 -8·1·(-1)²·5 <0  ставим знак "-" на (-1;1) . Так как при переходе через точку (1) знак не меняется, то знаки расставляем так:
     +                  -            -                +
(-1)(1)(2)
ответ. (-1:1) U (1; 2)

Возводим в квадрат, решаем, потом обязательно делаем проверку
 
√х-4=5  ⇒  х - 4 = 25, х = 25+4, х = 29
√х+7=7⇒ х+ 7 = 49  ⇒  х = 49 - 7    ⇒  х = 42
√1-3х=2  ⇒  1-3х = 4    ⇒  - 3х = 4 - 1  ⇒  - 3х = 3  ⇒   х = - 1
√6х-1=1  ⇒  6х - 1 = 1  ⇒  6х = 1 + 1  ⇒  6х = 2    х = 1/3

√25-х²=4    ⇒  25 - х² = 16  ⇒  х ² = 9  ⇒  х = 3    или  х = - 3
√х²-81=12  ⇒ х² - 81 = 144  ⇒  х² = 144 + 81 ⇒  х² = 225  ⇒ х = -15 или х=15
√х²-256=12  ⇒ х² - 256 =144  ⇒ х² =256+144 ⇒ х² = 400 ⇒ х = -20 или х=20
√625-х²=15 ⇒625 - х² =225  ⇒  х ² =400  ⇒  х = 20    или  х = -20