Достаточно показать, что выражение в числителе 6ⁿ + 20n + 24 при любом натуральном n кратно 25. Тогда дробь есть целое число. Докажем индукцией по n. При n = 1 выражение 6ⁿ + 20n + 24 = 50 = 2*25. Пусть это выражение кратно 25 при произвольном n. Покажем, что тогда и выражение 6ⁿ⁺¹ + 20(n + 1) + 24 кратно 25. 6ⁿ⁺¹ + 20(n + 1) + 24 = 6*6ⁿ + 20n +20 + 24 = 6ⁿ + 20n + 24 + 5*6ⁿ + 20 = 6ⁿ + 20n + 24 + 5(6ⁿ + 4). Число 6ⁿ + 4 оканчивается нулём, поэтому кратно 5, значит выражение 5(6ⁿ + 4) = 25k кратно 25. Член суммы 6ⁿ + 20n + 24 кратен 25 по предположению индукции, значит всё выражение 6ⁿ⁺¹ + 20(n + 1) + 24 кратно 25, отсюда следует кратность 25 выражения 6ⁿ + 20n + 24, а значит дробь 2021*(6ⁿ + 20n + 24)/25 есть целое число.
а) 4al + 3o2 →2al2o3 оксид алюминияal -3e 3 2 восстановитель, окисление
6 o + 2e 2 3 окислитель , восстановление б) 2fe + 3 cl2→ 2fecl3 хлорид железаfe -3e 3 1 восстановитель, окисление
3
cl + e 1 3 окислитель , восстановление в) 2li + s → li2s сульфид лития
li - e 1 2 восстановитель, окисление
2
s + 2e 2 1 окислитель , восстановление
Достаточно показать, что выражение в числителе 6ⁿ + 20n + 24 при любом натуральном n кратно 25. Тогда дробь есть целое число. Докажем индукцией по n. При n = 1 выражение 6ⁿ + 20n + 24 = 50 = 2*25. Пусть это выражение кратно 25 при произвольном n. Покажем, что тогда и выражение 6ⁿ⁺¹ + 20(n + 1) + 24 кратно 25. 6ⁿ⁺¹ + 20(n + 1) + 24 = 6*6ⁿ + 20n +20 + 24 = 6ⁿ + 20n + 24 + 5*6ⁿ + 20 = 6ⁿ + 20n + 24 + 5(6ⁿ + 4). Число 6ⁿ + 4 оканчивается нулём, поэтому кратно 5, значит выражение 5(6ⁿ + 4) = 25k кратно 25. Член суммы 6ⁿ + 20n + 24 кратен 25 по предположению индукции, значит всё выражение 6ⁿ⁺¹ + 20(n + 1) + 24 кратно 25, отсюда следует кратность 25 выражения 6ⁿ + 20n + 24, а значит дробь 2021*(6ⁿ + 20n + 24)/25 есть целое число.