решить (а именно разложить в сумму квадратов ) много. Показываю один из вариантов.
Используя формулу квадрата суммы трёх членов:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
раскроем такое выражение:
(2x+2y-2z)^2=4x^2+4y^2+4z^2+8xy-8xz-8yz
Таким образом:
5x^2+5y^2+5z^2+6xy-8xz-8yz=
(2x+2y-2z)^2+x^2+y^2+z^2-2xy=
(2x+2y-2z)^2+(x-y)^2+z^2 .
Сумма квадратов трёх чисел число неотрицательное.
Но может быть равно нулю , когда каждое из этих чисел равно 0.
То есть когда: z=0; x=y; 2x+2y=0; x=-y
То есть: x=y=z=0
Что эквивалентно условию : x^2+y^2+z^2=0
ЧТД
варианта 2 как можно понимать эти выражения (запись в условии немного запутывает):
1.
2.
то есть роли не играет, потому что выражение имеет вид
сначала прибавляем выражение, а потом его вычитаем, ну а единица тут спокойно прибавляется и она в ответе.
upd. оказывается, что выражение, по всей видимости, такое:
если это так, то в условии, конечно, лучше ставить скобки
решить (а именно разложить в сумму квадратов ) много. Показываю один из вариантов.
Используя формулу квадрата суммы трёх членов:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
раскроем такое выражение:
(2x+2y-2z)^2=4x^2+4y^2+4z^2+8xy-8xz-8yz
Таким образом:
5x^2+5y^2+5z^2+6xy-8xz-8yz=
(2x+2y-2z)^2+x^2+y^2+z^2-2xy=
(2x+2y-2z)^2+(x-y)^2+z^2 .
Сумма квадратов трёх чисел число неотрицательное.
Но может быть равно нулю , когда каждое из этих чисел равно 0.
То есть когда: z=0; x=y; 2x+2y=0; x=-y
То есть: x=y=z=0
Что эквивалентно условию : x^2+y^2+z^2=0
ЧТД
варианта 2 как можно понимать эти выражения (запись в условии немного запутывает):
1.![6^2x+1-6^2x=x(6^2-6^2)+1=1](/tex.php?f=6^2x+1-6^2x=x(6^2-6^2)+1=1)
2.![6^{2x}+1-6^{2x}=1](/tex.php?f=6^{2x}+1-6^{2x}=1)
то есть роли не играет, потому что выражение имеет вид![a+1-a=1](/tex.php?f=a+1-a=1)
сначала прибавляем выражение, а потом его вычитаем, ну а единица тут спокойно прибавляется и она в ответе.
upd. оказывается, что выражение, по всей видимости, такое:
если это так, то в условии, конечно, лучше ставить скобки