Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−7,1,3) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Если в пространстве задана точка Мо(хо, уо, zо), то уравнение плоскости, проходящей через точку Мo перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид: A(x – xо) + B(y – yо) + C(z – zо) = 0.

Так как перпендикуляр, опущен из начала координат на эту плоскость, то нормальный вектор равен MО(−7; 1; 3).

Получаем уравнение -7(x + 7) + (y - 1) + 3)z - 3) = 0.

Раскроем скобки: -7x - 49 + y - 1 + 3z - 9 = 0

                               -7x + y + 3z  = 59 и разделим об части на 59.

(x/(-59/7))  + (y/59) + (z/(59/3)) = 1.    Это уравнение в "отрезках".

ответ: длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, равна 59.