a) функция - композиция дробно-рациональной
t(x)=1/(x-1) и показательной y=7^(t(x))
t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)
y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)
Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)
Проверяем непрерывность в точке x=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0
x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞
7^(-∞)→0
Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞
x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞
7^(+∞)→+∞
x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)
б) y=x² непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]
y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]
Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1
Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5
Предел слева не равен пределу справа.
Значит предел функции в точке не существует и потому
x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)
1. Графики линейной функции, прямая линия.
1) у = 1,5х – 6 х=0 у= -6
у=0 0= 1,5х - 6 -1,5х= -6 х=4
Точки пересечения с осями координат (0; -6) (4; 0)
2) у = – 3х + 2 х=0 у=2
у=0 0= -3х + 2 3х = 2 х=2/3
Точки пересечения с осями координат (0; 2) (2/3; 0)
3) у = 4х х=0 у=0 Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)
1) у = -1/2х х=0 у=0 Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)
2) у = 5х + 1 х=0 у=1
у=0 0=5х + 1 -5х = 1 х= -0,2
Точки пересечения с осями координат (0; 1) (-0,2; 0)
3) у = - 0,25 х – 1 х=0 у= -1
у= 0 0= - 0,25 х – 1 0,25х = -1 х= 4
Точки пересечения с осями координат (0; -1) (4; 0)
2. у = 1,5х – 8,
Для выполнения этого задания нужно подставить значения х и у в уравнение. Если левая часть будет равна правой, проходит, и наоборот.
Для А: -14 = 1,5 * (-40) - 8
-14 = -60 - 8
-14 ≠ -68, не проходит
Для В: 536 = 1,5 * (-352) - 8
536 = -528 - 8
536 ≠ - 536, не проходит.
a) функция - композиция дробно-рациональной
t(x)=1/(x-1) и показательной y=7^(t(x))
t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)
y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)
Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)
Проверяем непрерывность в точке x=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0
x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞
7^(-∞)→0
Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞
x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞
7^(+∞)→+∞
x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)
б) y=x² непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]
y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]
Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1
Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5
Предел слева не равен пределу справа.
Значит предел функции в точке не существует и потому
x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)
1. Графики линейной функции, прямая линия.
1) у = 1,5х – 6 х=0 у= -6
у=0 0= 1,5х - 6 -1,5х= -6 х=4
Точки пересечения с осями координат (0; -6) (4; 0)
2) у = – 3х + 2 х=0 у=2
у=0 0= -3х + 2 3х = 2 х=2/3
Точки пересечения с осями координат (0; 2) (2/3; 0)
3) у = 4х х=0 у=0 Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)
1) у = -1/2х х=0 у=0 Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)
2) у = 5х + 1 х=0 у=1
у=0 0=5х + 1 -5х = 1 х= -0,2
Точки пересечения с осями координат (0; 1) (-0,2; 0)
3) у = - 0,25 х – 1 х=0 у= -1
у= 0 0= - 0,25 х – 1 0,25х = -1 х= 4
Точки пересечения с осями координат (0; -1) (4; 0)
2. у = 1,5х – 8,
Для выполнения этого задания нужно подставить значения х и у в уравнение. Если левая часть будет равна правой, проходит, и наоборот.
Для А: -14 = 1,5 * (-40) - 8
-14 = -60 - 8
-14 ≠ -68, не проходит
Для В: 536 = 1,5 * (-352) - 8
536 = -528 - 8
536 ≠ - 536, не проходит.