Запишите в виде суммы тригонометрических функций выражение
sin8a*cos12a

В решении.

Объяснение:

1. Найди множество значений  функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.

Преобразовать уравнение:

у = х² + 7х - 3х - 21 +11

у = х² + 4х - 10

Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = -4/2 = -2;

y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.

Координаты вершины параболы (-2; -14).

Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).

У может быть любым, только больше либо равен -14.

2. Найди значения х для квадратичной  функции у = х² - 2x - 10,

если у = 25.

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

25 = х² - 2х - 10

-х² + 2х + 10 + 25 = 0

-х² + 2х + 35 = 0/-1

х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 140 = 144         √D= 12

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(2-12)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+12)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = -5;  х = 7  у = 25.

3. Найди координаты точек пересечения  графика функции

y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.

Преобразовать уравнение:

у = 4х² + х + х² - 4

у = 5х² + х - 4;

Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х² + х - 4 = 0

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81         √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-9)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+9)/10

х₂=8/10

х₂= 0,8.

Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0);   (0,8; 0).

4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.​

Преобразовать уравнение:

у = 2(х - 5)²

у = 2(х² - 10х + 25)

у = 2х² - 20х + 50

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

8 = 2х² - 20х + 50

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

4 = х² - 10х + 25

-х² + 10х - 25 + 4 = 0

-х² + 10х - 21 = 0/-1

х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 - 84 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-4)/2

х₁=6/2

х₁=3;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+4)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = 3;  х = 7  у = 8.

1 рыцарь

Объяснение:

Противоречие в том, что мы утверждаем сразу две вещи. То что рыцарей больше одного и то что рыцарь только один.

1. Если все лжецы, то последний говорит правду (противоречие).

2. Если 9 лжецов, то 9-й говорит правду, а все остальные лжецы.

3. Если 8 лжецов, то все кроме 8-го лгут. (противоречие)

4. Если 7 лжецов, то все кроме 7-го лгут. (противоречие)

5. Если 6 лжецов, то все кроме 6-го лгут. (противоречие)

6. Если 5 лжецов, то все кроме 5-го лгут. (противоречие)

7. Если 4 лжецов, то все кроме 4-го лгут. (противоречие)

8. Если 3 лжеца, то все кроме 3-го лгут. (противоречие)

9. Если 2 лжеца, то все кроме 2-го лгут. (противоречие)

10. Если 1 лжец, то все кроме 1-го лгут. (противоречие)

Тогда получается только один вариант 9 лжецов и 1 рыцарь. Причём рыцарь 9-й по списку.

Тот кто пришёл последним и обозвал всех лжецами тоже лжец. Ибо они не могут быть все лжецами. (смотреть пункт 1).