1) 2*(1-cos^2x)+3cosx=0 2-2cos^2x+3cosx=0 введем замену: cosx=t 2-2t^2+3t=0 D=9+16=25 t1=-3+5 и все это поделить на -4 равно - 1/2 t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2 вернемся к замене: cosx=2 cosx=-1/2 a=2 , a∉(-1;1)⇒нет решения a=-1/2 a∈(-1;1) x= arccos(-1/2)+2Пk, k∈Z x=-arccos(-1/2)+ 2Пк, k∈Z x=П/3+2Пk , k∈Z x=2П+2Пk,k∈Z ответ: x=П/3+2Пk , k∈Z x=2П+2Пk,k∈Z
2)4cos^2x-8cosx+3=0 Введем замену:cosx=t 4t^2-8t+3=0 D=64-48=16 t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2 t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2 вернемся к замене: cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1;1)⇒нет решения cos t=1/2 t=arccos1/2+2Пk, k∈Z t=-arccos1/2+2Пk, k∈Z t=П/3+2Пк, к∈Z t=-П/3+2Пk, k∈Z ответ:t=П/3+2Пк, к∈Z t=-П/3+2Пk, k∈Z
3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0 5-5cos^2x+6cosx-6=0 -5cos^2x+6cosx-1=0 Введем замену:cosx = t -5t^2+6t-1=0 D=36-20=16 t1=-6+4 и все это поделить на -10 равно 1/5 t2=-6-4 и все это поделить на -10 равно 1 вернемся к замене : cosx=1 x=П/2+ Пk , k∈Z cosx=1/5 x=arccos1/5+2Пk, k∈Z x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z ответx=arccos1/5+2Пk, k∈Z x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z x=П/2+ Пk , k∈Z
2-2cos^2x+3cosx=0
введем замену: cosx=t
2-2t^2+3t=0
D=9+16=25
t1=-3+5 и все это поделить на -4 равно - 1/2
t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2
вернемся к замене:
cosx=2 cosx=-1/2
a=2 , a∉(-1;1)⇒нет решения a=-1/2 a∈(-1;1)
x= arccos(-1/2)+2Пk, k∈Z
x=-arccos(-1/2)+ 2Пк, k∈Z
x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
ответ: x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
2)4cos^2x-8cosx+3=0
Введем замену:cosx=t
4t^2-8t+3=0
D=64-48=16
t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2
t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2
вернемся к замене:
cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1;1)⇒нет решения
cos t=1/2
t=arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=-arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
ответ:t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0
5-5cos^2x+6cosx-6=0
-5cos^2x+6cosx-1=0
Введем замену:cosx = t
-5t^2+6t-1=0
D=36-20=16
t1=-6+4 и все это поделить на -10 равно 1/5
t2=-6-4 и все это поделить на -10 равно 1
вернемся к замене :
cosx=1
x=П/2+ Пk , k∈Z
cosx=1/5
x=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z
ответx=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z x=П/2+ Пk , k∈Z
Стоимость - 720 руб. (вне зависимости от количества экскурсантов)
Участвовали - х чел.
Должны были участвовать - (х+3) чел.
Заплатил каждый - у руб.
Должен был заплатить каждый - (у-40) руб.
{x*y=720 => x=720/y
{(x+3)*(y-40)=720 => xy-40x+3y=840
720y/y*(40*720)/y+3y=840 к общему знаменателю:
720y-28800+3y²=840y
3y²-120y-28800=0 |3
y²-40y-9600=0
D=(-40)²-4*(-9600)=40000 √40000=200
y₁=(40+200)/2=120
y₂=(40-200)/2=-80 - отрицательное число, не соответст. условию
у=120 руб. - каждый экскурсант заплатил за билет
х=720/120=6 чел. - участвовали в экскурсии
ответ: 6 человек
Проверка: (х+3)(у-40)=720
(6+3)(120-40)=720
9*80=720
6<9 на 3
80<120 на 40