Заполни таблицу, если дана функция S(a)=a2. Эта функция характеризует площадь квадрата (S), если известна сторона квадрата (a). a — независимая переменная S — независимая переменная
Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то — точка максимума, а если с "–" на "+" , то — точка минимума.
Решите систему:
ODZ:
(x+1)(-3x+5)≠0
x≠-1 ; 1 2/3
x₁=(8+2)/10=1;
x₂=(8-2)/10=6/10=3/5
Подставим:
x₁=1
x₂=3/5 = 0.6
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
y₁=3
y₂=4.2
Получим ответ:
(1;3) (0.6;4.2)
Вторая система:
3x²-2y²=1 ⇒ 3x²-2y²=1
2x²-y²=1 -4x²+2y²=-2
3x²-2y²-4x²+2y²=1+(-2)
-x²=-1
x²=1
x=±1
x₁=1
x₂=-1
Подставим:
2x²-y²=1
2-y²=1
-y²=-1
y²=1
y=±1
2x²-y²=1
2-y²=1
-y²=-1
y²=1
y=±1
Получим 4 решения:
(1;1) (-1;1) (1;-1) (-1;-1)
Третья система:
3x+y+2xy=-6 ⇒ 3x+y+2xy=-6
x+y+xy=-6 -2x-2y-2xy=12
3x+y+2xy-2x-2y-2xy=-6+12
x-y=6
-x+y=-6
y=-6+x
Подставим:
x+y+xy=-6
x+(-6+x)+x(-6+x)=-6
x-6+x-6x+x²+6=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 или x-4=0
x=4
x₁=0
x₂=4
Подставим:
y=-6+x y=-6+x
y=-6+0 y=-6+4
y=-6 y=-2
y₁=-6
y₂=-2
Запишем решение;
(0;-6) (4;-2)
Необходимые условия экстремума:
Имеем две критические (стационарные) точки:
и ![x_{2} = 1](/tpl/images/1353/1718/204b8.png)
Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой
меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения
), то
— точка максимума, а если с "–" на "+" , то
— точка минимума.
Из промежутка
выберем, например,
и имеем: ![y'(-1) = 6 \cdot (-1)^{2} - 6\cdot (-1) = 6 + 6 = 12 0](/tpl/images/1353/1718/91487.png)
Из промежутка
выберем, например,
и имеем: ![y'(0,5) = 6 \cdot (0,5)^{2} - 6\cdot 0,5 = 1,5 - 3 = -1,5 < 0](/tpl/images/1353/1718/e7d10.png)
Имеем максимум в точке с абсциссой![x_{\max} = 0](/tpl/images/1353/1718/f270e.png)
Из промежутка
выберем, например,
и имеем: ![y'(2) = 6 \cdot 2^{2} - 6\cdot 2 = 24 - 12 = 12 0](/tpl/images/1353/1718/faf68.png)
Имеем минимум в точке с абсциссой![x_{\min} = 1](/tpl/images/1353/1718/78e4e.png)
ответ:![x_{\max} = 0, \ x_{\min} = 1](/tpl/images/1353/1718/f2dd6.png)