Алгебра: ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ! При каких значениях

ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ!

При каких значениях

Показать ответ

Ответ:

rakitina03

18.05.2023 06:10

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

jixecizagjixeci

08.08.2022 17:59

1) sin²x-16sinx-17=0
назначим sinx=t
t²-16t-17=0
D=16²+4*17=256+68=324=18²
t(1)=(16+18)/2=17 ⇒sinx=17 ⇒ x=arcsin17+2πK
t(2)=(16-18)/2=-1 ⇒sinx=-1   ⇒ x=-π/2+2πk k∈Z

2) sin²x+31cosx+101=0
1-cos²x+31cosx+101=0
cos²x-31cosx-102=0
назначим cosx=t
t²-31t-102=0
D=31²+4*102=961+408=1369=37²
t(1)=(31+37)/2=68/2=34   ⇒ cosx=34   ⇒ x=arccos34
t(2)=(31-37)/2=-6/2=-3   ⇒ cosx=-34   ⇒ x=arccos(-34)=arccos34

3) sinx+23cosx=0
уравнения делим на sinx
получается
sinx/sinx+23cosx/sinx=0
1+23ctgx=0
23ctgx=-1
ctgx=-1/23
x=arcctg(-1/23)=-arcctg1/23

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра