Завдання.
а) Дано а (1; 2; 3), B(-2; 1; -3). Знайдіть координати векторів 2а, - зі: 2а +
3:2а - 3b.
б) Знайдіть |2а), якщо а(1; 2; 2).
в) Чи колінеарні вектори а(2; 3; 8) ib(-4; 6; - 16) ?
г) При якому значенні тіл вектори а(15; m; 1) i b(18; 12; n) колінеарні?
д) Чи колінеарні вектори АВ і СD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6),
D(-3; 9; 18)?
е) При яких значеннях тiп вектори АВ і СD колінарні, якщо At: 0; 2.
В(3; ; 5), C2; 2; 0), D(5; 4; т)?
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1