Скорость наполнения бассейна первой трубой: 1/x бассейна в час Скорость наполнения бассейна второй трубой: 1/(x+18) бассейна в час По условию: 1 = 12*(1/(x+18) + 1/x) (x+x+18)/(x(x+18)) = 1/12 x² + 18x = 12*(2x + 18) x² - 6x - 216 = 0 D = b²-4ac = 36+864 = 900 = 30²
Пусть x скорость пассажирского поезда скорость V время t Пас поезд x t₁=S/V₁= 360 / x Тов поезд x - 20 t₂=S/V₂= 360 / (x - 20) т.к. Пас поезд на 3 часа быстрее, то от большего времени отнимаем меньшее и получаем 3 ( 360 / (x - 20) ) - ( 360 / x ) = 3 избавляемся от дробей умножая обе части на x*(x - 20) и получаем 360*x - 360*(x - 20) = 3*x*(x - 20) 360*20 = 3*x² - 60*x приводим к нормализованному виду деля на 3 x² - 20x -2400 = 0 устно по теореме Виета получаем корни x₁=60 и x₂=-40 (x₁*x₂ = -2400 и x₁+x₂ = -(- 20) теор. Виета) т.к. скорость величина положительна, то скорость пассажирского x=60 км/ч , товарного x-20 = 60-20 = 40 км/ч
Скорость наполнения бассейна второй трубой: 1/(x+18) бассейна в час
По условию:
1 = 12*(1/(x+18) + 1/x)
(x+x+18)/(x(x+18)) = 1/12
x² + 18x = 12*(2x + 18)
x² - 6x - 216 = 0 D = b²-4ac = 36+864 = 900 = 30²
x₁ = (-b+√D)/2a = (6+30)/2 = 18 (ч.)
x₂ = (-b -√D)/2a = (6-30)/2 = -12 (не удовл. условию)
х + 18 = 36 (ч)
ответ: первая труба заполнит бассейн за 18 часов, вторая - за 36 часов.
скорость V время t
Пас поезд x t₁=S/V₁= 360 / x
Тов поезд x - 20 t₂=S/V₂= 360 / (x - 20)
т.к. Пас поезд на 3 часа быстрее, то от большего времени отнимаем меньшее и получаем 3
( 360 / (x - 20) ) - ( 360 / x ) = 3 избавляемся от дробей умножая обе части
на x*(x - 20) и получаем
360*x - 360*(x - 20) = 3*x*(x - 20)
360*20 = 3*x² - 60*x приводим к нормализованному виду деля на 3
x² - 20x -2400 = 0 устно по теореме Виета получаем корни x₁=60 и x₂=-40
(x₁*x₂ = -2400 и x₁+x₂ = -(- 20) теор. Виета)
т.к. скорость величина положительна,
то скорость пассажирского x=60 км/ч ,
товарного x-20 = 60-20 = 40 км/ч