Здесь есть ответы и решение кому не лень спишите ответы и решение в тетр лень писать Найдите все x, для которых [x]+{2x}=2,5 , где [x]⎯ целая часть числа x, {x}⎯ дробная часть числа x, то есть {x}=x-[x]. ответ: {2,25;2,75}.
Решение:
Из уравнения и определений следует, что [x]=2,а {2x}=0,5.
Рассмотрим уравнение {2x}=0,5:
1) если 0≤{x}<1/2, то {2x}=2{x} ⇒ {x}=0,25.
2) если 1/2≤{x}<1, то {2x}=2{x}-1 ⇒ {x}=0,75.
Так как x=[x]+{x}, то решения исходного уравнения
x_1=2+0,25=2,25, x_2=2+0,75=2,75.
Обычно Никита выходит из дома в 8:00 утра, садится в машину дяди Вани, который довозит его на учебу к определенному времени. Но в пятницу Никита вышел из дома в 7:10 и побежал в противоположном направлении. Дядя Ваня обождал его и в 8:10 поехал за ним, догнав Никиту, развернулся и доставил его на учебу с опозданием на 20 мин. Во сколько раз скорость машины дяди Вани превышала скорость бегущего Никиты?
ответ: в 13 раз.
Решение:
Машина находилась в пути на 10 мин больше обычного за счет того, что 5 минут догоняла Никиту и 5 минут возвращалась до дома. Машина в 8:15 догнала Никиту и за 65 минут (с 7:10 по 8:15) он пробежал столько, сколько машина ехала 5 минут, т. е. потратил в 65 : 5 = 13 раз больше времени.
Относительно квадратного трехчлена g(x)=mx^2+nx+k известно, что значения g(k) и g(1/m) имеют разные знаки. Могут ли корни многочлена g(x) иметь одинаковые знаки?
ответ: нет.
Решение:
По условию g(k)∙g(1/m)<0, c другой стороны, имеем
g(k)∙g(1/m)=(mk^2+nk+k)(m 1/m^2 +n 1/m m+k)=k/m 〖(mk+n+1) 〗^2.
Следовательно, k/m<0, а по теореме Виета k/m равно произведению корней многочлена g(x). ⇒ корни многочлена g(x) не могут иметь одинаковые знаки.
Докажите, что для неотрицательных чисел a, b, c выполняется неравенство
ab+bc+ca≥a√bc+b√ac+c√ab .
Доказательство:
Пусть ab=x^2,bс=y^2,ac=z^2, откуда для неотрицательных чисел a, b, c
√ab=x,√bc=y,√ac=z. Тогда для неотрицательных чисел x,y,z исходное
неравенство перепишется в виде
x^2+y^2+z^2≥xz+xy+yz. (*)
Так как (x^2+y^2)/2≥xy, ( x^2+z^2)/2≥xz, (y^2+z^2)/2≥yz, то складывая эти три неравенства,
получим верное неравенство (*).
В равнобедренной трапеции MNKL с основаниями ML, NK диагонали перпендикулярны сторонам MN, KL и пересекаются под углом 22,5°. Найдите высоту трапеции, если длина NQ=3, где Q⎯ середина большего основания.
ответ: (3√(2-√2) )/2 (3 sin〖22,5°〗 ).
Решение:
Пусть ML⎯ большее основание трапеции MNKL.
Рассмотрим треугольник MNL: ∠MNL=90°, Q⎯ середина ML (по условию) ⇒
Q⎯ середина гипотенузы ML ⇒ NQ= MQ=QL ⇒ ML=6, так как NQ=3 (по условию).
Пусть точка O⎯ точка пересечения диагоналей, точка H ⎯ основание перпендикуляра, опущенного из K на основание ML, тогда KH ⎯ искомая высота.
Рассмотрим треугольник MOL: ∠KOL=22,5° ⎯ внешний угол в равнобедренном треугольнике MOL ⇒∠OML=∠OLM=11,25°.
Рассмотрим треугольник MKL: ∠MKL=90°, MK= ML〖∙cos〗〖11,25°〗.
Рассмотрим треугольник MKH: ∠MHK=90°, тогда искомая высота
KH= MK〖 ∙sin〗〖11,25°=ML cos〖11,25°〗 〗 sin〖11,25°=3 sin〖22,5°〗=3√((1-cos〖45°〗)/2)=(3√(2-√2) )/2〗
В стихотворение А.С.Пушкина Арион оказывается в море, потому что корабль утонул во время шторма.
В легенде, Ариона выбрасывают в море корабельщики.
В стихотворение - это был несчастный случай.
В легенде - коварный умысел.
В стихотворение Арион благодаря тому, что его выбросило на берег.
В легенде Ариона дельфин.
Объяснение:
"Измял с налету вихорь шумный".
"Корабельщики задумали злое дело: в открытом море выбросить Ариона в море и завладеть его сокровищами".
"На берег выброшен грозою".
"Ариона же, как рассказывают, подхватил на спину дельфин и вынес к Тенару".
∉ и И
Объяснение:
Во первых множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N.
2. Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: −1,−2,−3,−4... — то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой Z.
3. Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби, то получится множество рациональных чисел. Это множество обычно обозначают буквой Q.
4. ∈ — знак принадлежности (элемент принадлежит множеству).
5. ∉ — элемент не принадлежит множеству.