+ - +à -8/21 0 x- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]
ответ: n = - 1/5
x^2+6x+9<0,
(x+3)^2<0,
нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R
-x^2+6x-5≥0,
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,
-x^2+6x-5=0,
x^2-6x+5=0,
по теореме Виета х_1=1, x_2=5,
1≤x≤5,
x∈[1;5]
x^2-4x+3≥0,
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,
x^2-4x+3=0,
x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,
x≤1, x≥3,
x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x^2-6x+8≤0,
a=1>0 - ветви параболы - вверх,
x^2-6x+8=0,
x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,
2≤x≤4,
x∈[2;4]
По теореме Виета имеем: x₁ + x₂ = 2n
x₁ * x₂ = 22n² + 8n
x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) =
= 4n² – 44n² – 16n = - 40n² – 16n
f(n) = - 40n² – 16n
f `(n) = - 80n - 16
- 80n – 16 = 0
80n = - 16
n= - 1/5
D = 4n² – 4*(22n² + 8n) = 4n² – 88n² – 32n = - 84n² – 32n
- 84n² – 32n > 0
- 4n(21n + 8) > 0
4n(21n + 8) < 0
4n(21n + 8) = 0
n₁ = 0
21n + 8 = 0
n₂ = - 8/21
+ - +
при значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корнейà
-8/21 0 x
- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]
уравнения x² − 2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей
ответ: n = - 1/5
x^2+6x+9<0,
(x+3)^2<0,
нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R
-x^2+6x-5≥0,
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,
-x^2+6x-5=0,
x^2-6x+5=0,
по теореме Виета х_1=1, x_2=5,
1≤x≤5,
x∈[1;5]
x^2-4x+3≥0,
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,
x^2-4x+3=0,
x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,
x≤1, x≥3,
x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x^2-6x+8≤0,
a=1>0 - ветви параболы - вверх,
x^2-6x+8=0,
x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,
2≤x≤4,
x∈[2;4]