жәшікте бірдей 18ақ шар, 12жасыл шар, 20қызыл шар бар. Осы жәшіктен кездейсоқтық заңдылығы сақталып 7шар алынған және олардың екеуі ақ, біреуі жасыл қалғандары қызыл болу ықтималдығын табыңдар
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0
1. f(x)=3x^2+4x След., F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск)=54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x)
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x
След. F'(x)=f(x)
б) F(x)=3*e^x
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C,
т. к. (x^3)'=3x^2
(2x^2)'=2*2x=4x
C'=0
1. f(x)=3x^2+4x
След., F'(x)=f(x)
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство
5=3+С
С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2
у=9
x^2=9
х1=-3
х2=3
Границы интегрирования: -3 и 3
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск)=54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
а)
Один нуль то есть это число будет в диапозоне от 10 до 90
теперь 10 =2*5 не подряд!
20=4*5 подряд то есть ответ 4 и 5 !
б)Два нуля
то есть число будет в диапозоне от 100 до 900
перебирая варианты
x(x+1)=100 решить уравнение надо здесь х первое число х+1 второе
так перебирая
подходит 600
потому что
x(x+1)=600
x^2+x-600=0
D=49^2
x=-1+49/2=24
x+1=24+1=25
ответ 24 и 25
б)3 нуля
здесь надо понимать что числа которые мы ищем должны быть наименьшими
и в числах обязательно в конце должны быть цифры 5 и 6 либо 2 и 5 либо 3 и 0 потому что при перемножений дают в конце 0 но 2 и 5 не подряд 3 и 0 тоже!
значит числа только имеющие в конце цифры 5 и 6 числа идут с 3 нулями от уравнение но с двумя переменными
x(x+1)=1000y
и у обязательно число от 1 до 999
x(x+1)=8*125*y
то есть четное число которое должно делитьс на 8 нечетное должна делиться на 125 нацело, и такие чтобы были подряд
125b*8a=8*125 *y
ab=y
помним что числа в конце 5 и 6
то есть 125b=xxx5
видно что 3 и его последовательности
а 8a=yy6 то есть видно что 7 должно быть потому что 7*8=56
перебирая подходит 375 и 376
г) xxx111 - так как 3*37 =111 видите что нужно перемножить 3 и 7 чтобы получит 1 и оно говорит что нет такиех чисел так как 3 и 7 не последовательны!
2)
а)двузначные 10a+b =10b+a решаем уравнение
10b+a-10a-b=9
9b-9a=9
9(b-a)=9
b-a=1
то есть видите чила должны быть последовательны то есть это числа любые 2 и 1 так как 2-1=1
3 и 4
5-4
5-6 итд !
3) 10a+b-10b-a=63
9a-9b=63
a-b=7
то есть опять подходит только 8-1 =7
и 9-2 = 7 ответ числа 18 и 81 92 и 29
4) увеличиться на 75% значит
10b+a/10a+b=1.75
10b+a=1.75(10a+b)
10b+a=17.5a+1.75b
16.5a-8.25b=0
16.5a=8.25b
a/b=1/2
b=2a
то есть в два раза больше!
могуть быть только 3 и 6 4 и 8 1 и 2 2 и 4