Желательно подробнее,заранее Найдите общий вид первообразных для функции f 1)f(x)=4x
2)f(x)=-3

Показать ответ

Ответ:

yanaolok

03.05.2022 02:32

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

$\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{\sin\left(\alpha + \beta\right) + \sin\left(\alpha - \beta\right)}{2}$

В нашем случае получается:

$\sin 2x\cdot\cos2x = \dfrac{\sin\left(2x + 2x\right) + \sin\left(2x - 2x\right)}{2} = \dfrac{\sin4x + \sin0}{2} = \boxed{\dfrac{\sin4x}{2}}$

Итак, от $y = \sin2x\cos2x$ мы перешли к $y = \dfrac{\sin4x}{2}$ . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: $\underline{f(x) = f\left(x + T\right)}$ , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

$\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + T\right)}{2}}$

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять $\boldsymbol{x = 0}$ . Нам известно, что $\sin0 = 0$ , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

$\dfrac{\sin\left(4\cdot 0\right)}{2} = \dfrac{\sin4\left(0+T\right)}{2}dfrac{\sin0}{2} = \dfrac{\sin4T}{2}dfrac{\sin4T}{2} = 0$

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

$\dfrac{\sin4T}{2} = 0sin4T = 04T = \pi kboxed{T = \dfrac{\pi k}{4}}\ \ ,\, k\in\mathbb{Z}$

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как $k\in\mathbb{Z}$ , то $k = \{...\, ,-2,-1,0,1,2,...\}$ . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что $\dfrac{\pi k}{4} 0$ при $k \geqslant 1$ . Поэтому подставляем наше первое значение: k = 1 . При нём получаем:

$T_1 = \dfrac{\pi \cdot 1}{4} = \dfrac{\pi}{4}$

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству $f\left(x\right) = f\left(x+T_1\right)$ .

$\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x +\pi\right)}{2}$

Согласно формуле приведения, $\sin\left(\pi + \alpha\right) = -\sin\alpha$ , отсюда имеем:

$\dfrac{\sin4x}{2} = -\dfrac{\sin4x}{2}$

Равенство не выполнено, значит, $\dfrac{\pi}{4}$ не является периодом данной функции. Проверяем дальше, k = 2 .

$T_2 = \dfrac{\pi\cdot 2}{4} = \dfrac{\pi}{2}$

Точно так же подставляем в $f(x) = f\left(x + T_2\right)$ .

$\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + \frac{\pi}{2}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x + 2\pi\right)}{2}$

По формуле приведения $\sin\left(2\pi + \alpha\right) = \sin\alpha$ , поэтому:

$\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4x}{2}}$

А потому $T_2 = \dfrac{\pi}{2}$ и является искомым периодом.

ответ: В)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Асенька2005

14.01.2022 00:50

находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)

Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М

М ≤ f(x) (М ≥ f(x))

y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4

x верш = -(-4)/2 = 2

y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25

y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25

y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25

ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25

y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1

x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2

y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4

y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25

y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75

ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4

y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0

x верш = -(6)/2 = -3

y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3

y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6

y(0) = 0 - 0 + 6 = 6

ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

StehnkaSova

21.10.2021 16:15

Найдите наибольшее значении функции у=х^2+400/х на отрезке {-28 -2}...

ed31121

21.10.2021 16:15

Решите №361 найдите корень уравнения: а)2х+3 х+4=14 б)7z-z+5=11 в) 8y-4y-12=-50 г)-10+х+х=-26 д)10г-3y-9=40 е)-y+8-14y=23 №362 решите уравнения а)3y=6+2y б)6х=4х+10 в)z=6-5z...

hehehdhd

21.10.2021 16:15

После специального ухода за кустами садовод с 6 кустов смородины получил такой же урожай, как прежде с 8 кустов. на сколько процентов повысилась урожайность кустов? (ответ округлите...

nikita54wwe

05.09.2020 07:59

Доказать, что если a+b+c=0, то (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=2(a^{4}+b^{4}+c^{4})....

лиза2713

05.09.2020 07:59

Решите с уравнения.и не забывайте краткую запись (пусть и.т.п) зарплата ученика в 3 раза меньше зарплаты мастера.сколько получает каждый,если мастер получает на 180р больше...

ValeriyaPetra

05.09.2020 07:59

Решите дробное уравнение. 2х-3/11=5х+6/1 если я не ошибаюсь то тут общий множитель 11.соответственно сокращаем дроби. p.s-за правильное решение ,лучший ответ,,все звёзды. (числитель/знаменатель)...

Tsenenks

31.07.2021 08:52

№1 Привести подобные слагаемые: 2ax² · 1/2x² - 4a²-5ax³...

tanyasidorcova

23.02.2021 22:26

Швидкість велосипедиста 10 км/год більша від швидкості пішохода. відомо,що за 2 год велосипедист долає таку ж відстань,яку пішохід проходить за 6 год. знайдіть швидкість пішохода...

ruslan426

30.09.2022 09:32

Вычислите: (0,2)²° ×5²¹+2 (в степени 6) ×5( в степени 6): 10(в степени 5) ...

Даяна303

23.02.2021 22:26

Подайте у вигляді квадрата число 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Желательно подробнее,заранее Найдите общий вид первообразных для функции f 1)f(x)=4x 2)f(x)=-3

Желательно подробнее,заранее Найдите общий вид первообразных для функции f 1)f(x)=4x
2)f(x)=-3