В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kckekdkalexter
kckekdkalexter
31.05.2023 11:27 •  Алгебра

Желательно подробнее,заранее Найдите общий вид первообразных для функции f 1)f(x)=4x
2)f(x)=-3

Показать ответ
Ответ:
yanaolok
yanaolok
03.05.2022 02:32

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{\sin\left(\alpha + \beta\right) + \sin\left(\alpha - \beta\right)}{2}

В нашем случае получается:

\sin 2x\cdot\cos2x = \dfrac{\sin\left(2x + 2x\right) + \sin\left(2x - 2x\right)}{2} = \dfrac{\sin4x + \sin0}{2} = \boxed{\dfrac{\sin4x}{2}}

Итак, от y = \sin2x\cos2x мы перешли к  y = \dfrac{\sin4x}{2} . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: \underline{f(x) = f\left(x + T\right)} , где T - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + T\right)}{2}}

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что T мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато x мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять \boldsymbol{x = 0}. Нам известно, что \sin0 = 0, и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

\dfrac{\sin\left(4\cdot 0\right)}{2} = \dfrac{\sin4\left(0+T\right)}{2}dfrac{\sin0}{2} = \dfrac{\sin4T}{2}dfrac{\sin4T}{2} = 0

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим T.

\dfrac{\sin4T}{2} = 0sin4T = 04T = \pi kboxed{T = \dfrac{\pi k}{4}}\ \ ,\, k\in\mathbb{Z}

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с k? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как k\in\mathbb{Z}, то k = \{...\, ,-2,-1,0,1,2,...\}. Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что \dfrac{\pi k}{4} 0  при k \geqslant 1. Поэтому подставляем наше первое значение: k = 1. При нём получаем:

T_1 = \dfrac{\pi \cdot 1}{4} = \dfrac{\pi}{4}

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству f\left(x\right) = f\left(x+T_1\right).

\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x +\pi\right)}{2}

Согласно формуле приведения, \sin\left(\pi + \alpha\right) = -\sin\alpha, отсюда имеем:

\dfrac{\sin4x}{2} = -\dfrac{\sin4x}{2}

Равенство не выполнено, значит,  \dfrac{\pi}{4} не является периодом данной функции. Проверяем дальше, k = 2.

T_2 = \dfrac{\pi\cdot 2}{4} = \dfrac{\pi}{2}

Точно так же подставляем в f(x) = f\left(x + T_2\right).

\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + \frac{\pi}{2}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x + 2\pi\right)}{2}

По формуле приведения \sin\left(2\pi + \alpha\right) = \sin\alpha, поэтому:

\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4x}{2}}

А потому T_2 = \dfrac{\pi}{2}  и является искомым периодом.

ответ: В)

0,0(0 оценок)
Ответ:
Асенька2005
Асенька2005
14.01.2022 00:50

находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0  (x = -b/2a)

Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие  (большие) некоторого числа М

М ≤ f(x)  (М ≥ f(x))

y = x² - 4x + 5,25    -1 ≤ x ≤ 4

x верш = -(-4)/2 = 2

y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25

y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25

y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25

ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25

y = -x² - x + 3,75    -5 ≤ x ≤ 1

x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2

y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4

y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25

y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75

ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4

y = x² + 6x + 6    -6 ≤ x ≤ 0

x верш = -(6)/2 = -3

y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3

y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6

y(0) = 0 - 0 + 6 = 6

ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота